闸北区2013学年度第一学期高三数学期末练习卷.doc

闸北区2013学年度第一学期高三数学期末练习卷（一模） 考生注意： 1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效． 2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码． 3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟． 一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．已知，其中是虚数单位，那么实数 ． 2．已知的展开式中，的系数为，则 ． 3．设是公比为的等比数列，且，则　　 　． 4．设双曲线的右顶点为，右焦点为．过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为　　　　． 5．函数则的值为　　　　． 6．一人在海面某处测得某山顶的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为 米．（结果化简） 7．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为　　　　． 8．甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有　　 　种． 9．（理）设不等式的解集为，若，则 ． （文）若实常数，则不等式的解集为 ． 10．（理）设函数 则方程的实数解的个数为　　　． （文）设函数 则方程有实数解的个数为　 　 ． 二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．（理）曲线与直线有公共点的充要条件是【 】 A． B． C． D． （文）圆与直线没有公共点的充要条件是 【 】 A． B． C． D． 12．已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为 【 】 A． B． C． D． 13．以下四个命题中，真命题的个数为 【 】 ①集合的真子集的个数为； ②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角； ③设，若，则且； ④设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则一定是常数列． A． B． C． D． 三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号）内写出必要的步骤． 14．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知函数，． （1）请指出函数的奇偶性，并给予证明； （2）当时，求的取值范围． 15．（理）（本题满分14分） 如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内 种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个 形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区 域之间设有米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为 平方米，问：应怎样设计试验田的长与宽， 才能使其占地面积最小？最小占地面积是多少？[来源:Z。xx。k.Com] （文）（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为平方米． （1）设试验田的面积为，，求函数的解析式； （2）求试验田占地面积的最小值． 16．（理）（本题满分15分，第1小题满分7分，第2小题满分8分） 假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数在实数集上是单调函数，可知指数函数存在反函数，．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题： （1）对于任意的正实数，都有； （2）函数是单调函数． （文）（本题满分15分，第1小题满分9分，第2小题满分6分） 设定义域为的奇函数在区间上是减函数． （1）求证：函数在区间上是单调减函数； （2）试构造一个满足上述题意且在内不是单调递减的函数．（不必证明） 17．（理）（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分） 设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为． （1）求椭圆的方程； （2）设定