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静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测
数学试卷(文理科合并)
(试卷满分150分 考试时间120分钟) 2013.1
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.已知函数的最小正周期为,则正实数= .
2.等比数列()中,若,,则 .
3.(理)两条直线和的夹角大小为 .
(文)求和:= .()
4.(理)设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是 .
(文)同理3
5.(理)某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地,在甲和乙两个风景点中至少需选一个,不考虑游览顺序,共有 种游览选择.
(文)设,满足条件则点构成的平面区域面积等于 .
6.(理)求和:= .()
(文)设满足约束条件使目标函数的值最大的点坐标是 .
7.(理)设数列满足当()成立时,总可以推出成立.下列四个命题:
(1)若,则.
理第9题
(2)若,则.
(3)若,则.
(4)若,则.
其中正确的命题是 .(填写你认为正确的所有命题序号)
(文)设圆过双曲线右支的顶点和焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是 .
8.(理)已知曲线的极坐标方程为.若以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),则此直线被曲线截得的线段长度为 .
(文)同理5
9.(理)请写出如图的算法流程图输出的S值 .
(文)已知,关于的不等式的解集是 .
O
B
C
北
南
A
N
S
理第11题
10.(理)已知、为锐角,且,则= .
(文)已知、为锐角,且,则= .
11.(理)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心出发,先沿北偏西方向行走13米至点处,再沿正南方向行走14米至点处,最后沿正东方向行走至点处,点、都在圆上.则在以圆心为坐标原点,正东方向为轴正方向,正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为 .
(文)数列的前项和为(),对任意正整数,数列的项都满足等式,则= .
12.(理)过定点作直线交轴于Q点,过Q点作交轴于T点,延长TQ至P点,使,则P点的轨迹方程是 .
(文)同理11
13.(理)已知直线(其中为实数)过定点,点在函数的图像上,则连线的斜率的取值范围是 .
(文)设是函数()的图像上任意一点,过点分别向直线和轴作垂线,垂足分别为、,则的值是 .
14.(理)在复平面内,设点A、P所对应的复数分别为、(为虚数单位),则当由连续变到时,向量所扫过的图形区域的面积是 .
(文)设复数(为虚数单位),若对任意实数,,则实数的取值范围为 .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
15.(理)若复数,则是成立的( )
(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件
(文)某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%,经过x年,绿化面积与原绿化面积之比为y,则y=f(x)的图像大致为 ( )
16.(理)等差数列中,已知,且,则数列前项和()中最小的是( )
(A) 或 (B) (C) (D)
(文)同理15
17.(理)函数的值域为( )
(A) (B) (C) (D)
(文)函数的值域为 ( )
(A) (B) (C) (D)
18.(理)已知是△外接圆的圆心,、、为△的内角,若,则的值为 ( )(特例法)
(A) 1 (B) (C) (D)
(文)已知向量和满足条件:且.若对于任意实数,恒有,则在、、、这四个向量中,一定具有
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