§3 方阵的行列式.ppt

§3 方阵的行列式 ;§3.1 二阶与三阶行列式;一、二元线性方程组与二阶行列式;求解公式为;其求解公式为;主对角线 ;二元线性方程组 ;例1 ;二、三阶行列式;2、三阶行列式的计算 ;例2 计算行列式 ;方程左端;§3.2 排列和对换;问题 把 n 个不同的元素排成一列，共有多少种不同的 排法？;所有6种不同的排法中，只有一种排法（123）中的数字是按从小到大的自然顺序排列的，而其他排列中都有大的数排在小的数之前. 因此大部分的排列都不是“顺序”，而是“逆序”.;对于n 个不同的元素，可规定各元素之间的标准次序. n 个不同的自然数，规定从小到大为标准次序.;定义 排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.;计算排列的逆序数的方法;例1：;例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.;解;二、对换的定义;备注 相邻对换是对换的特殊情形. 一般的对换可以通过一??列的相邻对换来实现. 如果连续施行两次相同的对换，那么排列就还原了. ;三、对换与排列奇偶性的关系;;;既然相邻对换改变排列的奇偶性，那么 ;2 排列具有奇偶性.;§3.3 n 阶行列式的定义;一、概念的引入;例如;所以，三阶行列式可以写成 ;二、n 阶行列式的定义;答：符号 可以有两种理解： 若理解成绝对值，则 ； 若理解成一阶行列式，则 .;例：;解：;;四个结论：;(3) 上三角形行列式 （主对角线下侧元素都为0）;思考题：用定义计算行列式;思考题;故 的系数为－1.;要特别注意区别矩阵与行列式;