“四能”理念下数学复习课教学中的问题设计.docx

“四能”理念下数学复习课教学中的问题设计 ——以中考复习课“圆”的教学为例 作者：马燕 手机单位：南京师大附中新城初中怡康街分校 地址：南京市建邺区秀山路1号 邮编：210019 “四能”理念下的复习课教学中的问题设计 ——以中考复习课“圆”的教学为例 《义务教育数学课程标准（2011版）》的课程总目标指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（以下简称“四能”）。“四能”理念下的课堂教学设计要求教师搭建恰当的问题平台引发学生经历认知冲突、引导学生选取恰当的数学模型实现数学化的过程、激发学生主动运用已有的数学知识，分析数学问题中各个要素和逻辑关系从??解决问题。 中考复习课的功能更多地应该表现在帮助学生自主建构知识网络、强化核心知识、总结规律、提炼数学思想方法从而整体提升学生对数学研究对象的认识和实现知识的正向迁移。我们认为，即使在中考复习课中，学生的主动探究和知识的自主建构仍然是非常重要的。基于这样的思考，笔者在外出送课活动中开设了一节“圆”的中考复习课，运用了一系列具有开放式、探究式等体现四能要求的问题，引导学生展开教学，取得了较好的教学效果，也使我对复习课中关于学生“四能”培养的问题有了一定的认识和思考。 1 搭建开放平台，营造“四能”养成的氛围 在复习课的知识梳理阶段，如果仅仅是罗列一些概念、结论，学生往往因为缺乏具体的问题情境而很难建立知识网络、从而阻碍了学生对知识的再认识和解题过程中解题图式的提取。如果教师能够根据复习的内容和学生已有的知识储备，设计一些具有开放性的问题，将更有利于学生主动地发现问题、促进问题表征的形成。 教师出示问题：如图1所示，已知圆M的圆心在X轴上，与两坐标轴相较于点A、B、C、D，其中B点坐标为（8， 0 ），D点坐标为（0，-4）。 图1 师：想一想，根据已有信息，你能得到哪些结论，其中运用了哪些数学知识？ 生：基本图形，如子母直角三角形、等腰三角形。 生：由D点的坐标（0，-4）及圆的对称性，我得到了C点的坐标为（0,4）。 生：我可以计算出圆的半径为5。 师：你是怎么求的？数学依据是什么？ 生：连接MD，有勾股定理可以得到OM=3,圆的半径为5。 生：除了可以得到点的坐标外，我还能计算出线段 AC的长度以及BC、AC的函数解析式等。 教师给出了这样一个开放性问题，并且给学生提供一定的时间和空间，旨在引领学生回顾旧知，在学生们都感觉到很熟悉的这个图形中尝试发现问题、提出问题。因问题结论不唯一、属于简单认知层面，便给了学生更多的思考空间和发现问题的视角，学生们纷纷举手，大胆地说出了自己的想法。这一系列的问题，它不仅将圆的一些基本性质和定理（如圆的对称性、垂径定理等）都包含其中，而且将解决圆中问题所涉及到的一些基本图形（等腰、直角三角形、母子直角三角形）、相关的知识点（勾股定理、相似、全等、锐角三角函数）都罗列其中，用学生自主发现问题的方式完成了知识的梳理和建构。教师充分运用了学生已有的相关知识，以开放式问题为载体，初步引导学生发现问题、提出问题，进而为分析问题、解决问题做好准备，培养了学生的问题意识，有效地建构知识体系。 2 设置问题探究，强化“四能”策略的形成 对于复习课中的重点知识，如果只是通过典型例题的反复练习，往往达不到理解数学知识的内部联系、解题方法的优化和感悟不同解题策略通性的效果。如果在这个环节我们设置一些通过渗透操作、猜想、分析、推理、归纳等学习方式的探究性问题，从而更好帮助学生掌握数学核心知识、体验解决问题的途径和感悟重要的数学思想方法，从策略层面强化学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力的培养。 2.1 操作探究，体验方法 探究性问题1：如图2，你能在图中找到一点E，使得弧BE的度数是60°吗？说说你的想法. 你能确定弦BE所对的圆周角的度数吗？ 图2 在探究性问题1中，学生们由等边三角形的性质顺利完成了点E1、E2的确定，但对于弦BE所对的圆周角的度数问题，却出现了漏解。教师通过请不同学生上黑板将弦B E1所对的圆周角画出来，并提问“你们找的这些角的顶点有什么特点？这些圆周角的顶点一定要在优弧上吗？”，学生们顿悟，角的顶点也可在劣弧上。 学生在这个问题中，通过动手操作了暴露了思维中的问题，感受了分类思想方法在圆中的运用，理解了圆中弦所对的两条弧（优弧和劣弧）是引发解题分类的根源，为后面解题中分类思想的运用做了很好的铺垫。 2.2 规律探究，选择策略 探究性问题2：如图3，若点I为圆M上的任意一点，你能尝试探索∠BIC和∠ADC的数量关系吗？