陕西数文理精校版-2012普通高等学校招生统一考试(非标准答案).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 数 学（供文科考生使用） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.集合，，则 A. B. C. D. 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D. 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A.46，45，56 B.46，45，53 C.47，45，56 D.45，47，53 4.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入 A.q= B.q= C.q= D.q= 6.已知圆，过点的直线，则 A.与相交 B.与相切 C.与相离 D.以上三个选项均有可能 7.设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 A. B. C.0 D.-1 8.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 9.设函数f（x）=+lnx 则 A.x=为f（x）的极大值点 B.x=为f（x）的极小值点 C.x=2为 f（x）的极大值点 D.x=2为 f（x）的极小值点 10.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 A.av B.v= C.v D.v= 二、填空题 11.设函数发，则f（f（-4））= 12.观察下列不等式 ， …… 照此规律，第五个不等式为 13. 在中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= 14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。 15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A （不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 B （几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 C （坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 三、解答题 16. （本小题满分12分） 已知等比数列的公比为q=-. （Ⅰ）若=，求数列的前n项和； （Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列 17.（本小题满分12分） 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为， （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设，则，求的值 18.（本小题满分12分） 直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，= （Ⅰ）证明; （Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积。 19.（本小题满分12分） 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下： （Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； （Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率 20.（本小题满分13分） 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程 21.（本小题满分14分） 设函数 （Ⅰ）设，，证明：在区间内存在唯一的零点； （Ⅱ）设n为偶数，，，求b+3c的最小值和最大值； （Ⅲ）设，若对任意，有，求的取值范围； 参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A 二、填空题 11.4 12. 13.2 14. 15 A. 15 B.5 15.C 三、解答题 16