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陕西省宝鸡市2017年高考数学一模试卷(理科)Word版含答案陕西省宝鸡市2017年高考数学一模试卷(理科)Word版含答案
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陕西省宝鸡市2017年高考数学一模试卷(理科)(解+析版)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知复数是纯虚数,则实数a=( )
A.﹣2 B.4 C.﹣6 D.6
2.设集合M={x|x2﹣3x﹣4<0},N={x|﹣5≤x≤0},则M∩N=( )
A.(﹣1,0] B.[0,4) C.(0,4] D.[﹣1,0)
3.设x,y满足约束条件,若z=x+3y的最大值与最小值的差为7,则实数m=( )
A. B. C. D.
4.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法.执行该程序框图,输入分别为98,63,则输出的结果是( )
A.14 B.18 C.9 D.7
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sinA=( )
A. B. C. D.
6.为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=cos(2x﹣)的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
7.我市正在建设最具幸福感城市,原计划沿渭河修建7个河滩主题公园.为提升城市品位、升级公园功能,打算减少2个河滩主题公园,两端河滩主题公园不在调整计划之列,相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整,则调整方案的种数为( )
A.12 B.8 C.6 D.4
8.已知A,B,C三点都在以O为球心的球面上,OA,OB,OC两两垂直,三棱锥O﹣ABC的体积为,则球O的表面积为( )
A. B.16π C. D.32π
9.正项等比数列{an}中,a2016=a2015+2a2014,若aman=16a12,则+的最小值等于( )
A.1 B. C. D.
10.已知双曲线C:mx2+ny2=1(mn<0)的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切,则C的离心率等于( )
A. B. C.或 D.或
11.在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M,N(不与A,C重合)为AC边上的两个动点,且满足||=,则?的取值范围为( )
A.[,2] B.(,2) C.[,2) D.[,+∞)
12.已知函数y=x2的图象在点(x0,x02)处的切线为l,若l也与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切,则x0必满足( )
A.0<x0< B.<x0<1 C.<x0< D.<x0
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若(ax﹣1)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,且a0+a1+a2+…+a9=0,则a3= .
14.设函数f(x)=,若函数y=f(x)﹣k有且只有两个零点,则实数k的取值范围是 .
15.如图,在Rt△ABC中,两条直角边分别为AB=2,BC=2,P为△ABC内一点,∠BPC=90°,若∠APB=150°,则tan∠PBA= .
16.我市在“录像课评比”活动中,评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课,则称A课不亚于B课.假设共有5节录像课参评,如果某节录像课不亚于其他4节,就称此节录像课为优秀录像课.那么在这5节录像课中,最多可能有 节优秀录像课.
三、解答题(本大题共5小题,共60分)
17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣2.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)若数列{} 的前n 项和为Tn,求证:1≤Tn<3.
18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E是棱PD的中点,点F是PC的中点F.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)若ABCD为正方形,探究在什么条件下,二面角C﹣AF﹣D大小为60°?
19.(12分)现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
20.(12分)已知椭圆C: +=1(a>b>0)经过(1,1)与(,)两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|.求证: ++为定值.
21.(12分)设函数f(x)=ax2lnx+b(x﹣1)(x>
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