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陕西省师大附中2013届高三上学期第一次模拟考试数学文试题陕西省师大附中2013届高三上学期第一次模拟考试数学文试题
数学一模试题(文科)
第Ⅰ卷 选择题(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数为纯虚数,则实数的值为
A.3 B.1 C.-3 D.1或-3
2.已知为不重合的两个平面,直线在平面内,则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知集合,,且,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
4.已知为等差数列,若,则的值为
A. B. C. D.
5.若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.2
6.函数(其中)
的图象如图所示,为了得到的图像,
则只需将的图像
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
7.已知直线与圆交于两点,且
(其中为坐标原点),则实数的值为K^S*5U.C#O%
A. B. C.或 D.或
8.已知数列中,,,若利用
如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值,
则判断框内的条件是
A. B.
C. D.
9.已知,则函数的零点个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则
A.2 B.3 C.4 D.0
第Ⅱ卷 非选择题(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.
11.曲线在点处的切线方程是,则____.
12.设满足约束条件,则的最大值是_____________.
13.已知=2·,=3·, =4·,….
若=8·(均为正实数),类比以上等式,可推测的值,
则= .
14.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是
面积为 SKIPIF 1 0 ,一个内角为的菱形,俯视图为正
方形,那么这个几何体的表面积为____________.
15.在中,为中点, SKIPIF 1 0 成等比数列,则 SKIPIF 1 0 的面积为 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题12分)已知函
为偶函数, 且.
(???)求的值;
(Ⅱ)若为三角形的一个内角,求满足的的值.
17.(本小题12分)如图,在直三棱柱中,
,,为的中点.
(1) 求证:平面;
(2) 求证:∥平面.
18.(本小题满分12分)
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
19.(本题满分12分)
如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,
,E、F分别是AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD;
(Ⅱ)求三棱锥P-EFC的体积.
20.(本小题满分13分)
设函数.
(Ⅰ)若,求的最小值;
(Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
21.(本小题共14分)
已知的边所在直线的方程
为,满足,
C
M
点在所在直线上且.
B
(Ⅰ)求外接圆的方程;
(Ⅱ)一动圆过点,且与的
外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅲ)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.
数学一模(文科)参考答案
一、选择题:
题号12345678910答案CACABACBDA二、填空题:
11.2 12. 0 13.71 14. 4 15.
三、解答题:
16.解:(Ⅰ)
由为偶函数得
又
(Ⅱ)由 得 ,又 为三角形内角,
B
A
C
D
A1
B1
C1
G
17.解:(1)因为在直三棱柱中,所以平面,
因为平面,所以,
又,,所以平面,
因为,所以
又因为,所以是正方形,所以,
又,所以平面,
(2)在正方形中,设,则为中点,为的中点,结,在中,∥,
因为平面,平面,所以∥平面,
18.解:(Ⅰ)由已知:对于,总有 ①成立
∴
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