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陕西省师大附中2013届高三上学期第一次模拟考试数学理试题陕西省师大附中2013届高三上学期第一次模拟考试数学理试题
数学一模试题(理科)
第Ⅰ卷 选择题(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数为纯虚数,则实数的值为
A.3 B.1 C.-3 D.1或-3
2.已知为等差数列,若,则的值为
A. B. C. D.
3.若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.2
4.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
5.设∶,∶,则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.新学期开始,学校接受6名师大学生生到校实习 ,学校要把他们分配到三个年级,每个年级2人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为
A.18 B.15 C.12 D.9
7.已知直线与圆交于两点,且
(其中为坐标原点),则实数的值为K^S*5U.C#O%
A. B. C.或 D.或
8.已知,则函数的零点个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 在抛物线上取横坐标为,的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切,则抛物线的顶点坐标是
A. (-2,-9) B. (0,-5) C. (2,-9) D. (1,-6)
10.已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则
A.2 B.3 C.4 D.0
第Ⅱ卷 非选择题(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.
11. 右图中的三个直角三角形是一个体积
为的几何体的三视图,则h= cm
12.已知=2·,=3·,
=4·,….若=8·
(均为正实数),类比以上等式,可推测的值,则= .
13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量, 从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为 .
14.在二项式的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大992,则的值为 .
15.不等式的解集为 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本题满分12分)
已知函数为偶函数, 且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若为三角形的一个内角,求满足的的值.
17.(本小题满分12分)
甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码.
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)设随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
18.(本题满分12分)
如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,
AD=PA=2,,E、F分别是AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD;
(Ⅱ)求四面体PEFC的体积.
19.(本小题满分12分)
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.
20.(本小题共13分)
已知的边所在直线的方程
为,满足,
点在所在直线上且.
(Ⅰ)求外接圆的方程;
(Ⅱ)一动圆过点,且与的
外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅲ)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.
21.(本小题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)若,求的最小值;
(Ⅱ)若当时,求实数的取值范围.
数学一模(理科)参考答案
一、选择题:
题号12345678910答案CABABDCDAA二、填空题:
11.4 12. 71 13. 14. 5 15.
三、解答题:
16.解:(Ⅰ)
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