陕西省师大附中2013届高三上学期第一次模拟考试数学理试题.doc

数学一模试题（理科） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数为纯虚数，则实数的值为 A．3 B．1 C．-3 D．1或-3 2．已知为等差数列,若,则的值为 A． B． C． D． 3．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．2 4．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 5．设∶，∶，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．新学期开始，学校接受6名师大学生生到校实习 ，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 A．18 B．15 C．12 D．9 7．已知直线与圆交于两点，且 （其中为坐标原点），则实数的值为K^S*5U.C#O% A． B． C．或 D．或 8.已知，则函数的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 9. 在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是 A. (-2,-9) B. (0,-5) C. (2,-9) D. (1,-6) 10．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则 A．2 B．3 C．4 D．0 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11. 右图中的三个直角三角形是一个体积 为的几何体的三视图，则h= cm 12．已知＝2·，＝3·, ＝4·,….若＝8· （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝ . 13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为 . 14．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为 . 15.不等式的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分12分) 已知函数为偶函数， 且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值. 17．（本小题满分12分） 甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码. （Ⅰ）求的概率； （Ⅱ）设随机变量，求随机变量的分布列及数学期望. 18．（本题满分12分） 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点. （Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD； （Ⅱ）求四面体PEFC的体积． 19．（本小题满分12分） 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:. 20．（本小题共13分） 已知的边所在直线的方程 为,满足, 点在所在直线上且． （Ⅰ）求外接圆的方程； （Ⅱ）一动圆过点，且与的 外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程； （Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围． 21．（本小题满分14分） 设函数. （Ⅰ）若，求的最小值； （Ⅱ）若当时，求实数的取值范围. 数学一模（理科）参考答案 一、选择题： 题号12345678910答案CABABDCDAA二、填空题: 11．4 12. 71 13. 14. 5 15. 三、解答题： 16．解：（Ⅰ）