陕西省师大附中2013届高三第六次模拟考试数学(文)试题.doc

陕西师大附中高2013届第六次模拟数学（文科）试题 一、选择题（本大题共道小题，每道小题分，共分） 1．设全集则是（ ） （A） （B） （C） （D） 2.已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ） （A） 　　　（B） 　　（C） 　　（D） 3.已知三条直线，，，若关于的对称直线与垂直，则实数的值是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．下列有关命题的说法正确的是（ ） （A）命题“若，则”的否命题为：“若，则”． （B）“”是“”的必要不充分条件． （C）命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”． （D）命题“若，则”的逆否命题为真命题． 5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ） 6．函数的一部分图象如图所示，则（ ） （A）（B） （C）（D） 7.已知，,若为满足的一随机整??，则是直角三角形的概率为（ ） （A） 　　（B） 　（C） 　 （D） 开始 输入 结束 输出 是 否 8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 9.在如右程序框图中，若，则输出的是（ ） （A） （B） （C） （D） 10.设第一象限内的点的坐标满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ） （A） （B）1 （C） （D）4 二、填空题（本大题共道小题，每道小题分，共分） 11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 . 12.观察下列各式：则…，则的末两位数字为 . 13.设等差数列的前项和为,若,则 . 14.设函数, 若，则实数的取值范围是 . 15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数满足，则的最大值为 . B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则 . C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 . 三、解答题（本大题共道小题，共分） 16. （本小题分） 已知的前项和为，且. (Ⅰ)求证：数列是等比数列； (Ⅱ)是否存在正整数，使成立. 17.（本小题分） 已知的最小正周期为. （Ⅰ）当时，求函数的最小值； （Ⅱ）在，若,且,求的值. 18.（本小题分） 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点． （Ⅰ）证明：⊥； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 19.（本小题分） 一个袋中装有大小相同的个球，现将这个球分别编号为． （Ⅰ）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率； （Ⅱ）若在袋中再放入其他个相同的球，测量球的弹性，经检测这个的球的弹性得分如下：, 把这个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率． 20．（本小题分） 已知离心率的椭圆的一个焦点为，点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过原点的直线与曲线交于两点．求面积的最大值． 21.（本小题分） 已知. （Ⅰ）求函数在上的最小值； （Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围； 陕西师大附中高2013届第六次模拟数学（文科）答案 一、选择题（分） 题号12345678910答案BACDBDACBC二、填空题（分） 11. 12.　　　　13.　 14.. 15. A. 　　　B. 　　　C. 三、解答题（分） 16.（本小题满分12分） 【解析】(Ⅰ)由题意，，， 由两式相减，得， 即，. ………………3分 又，∴. ∴数列是以首项，公比为的等比数列. ………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得. ………………8分 又由，得，整理得. …………10分 ∵，故不存在这样的，使成立.………………10分 17. （本小题满分12分） 【解析】∵ ，………2分 由得，∴. ………4分 （Ⅰ）由得， ∴当时，.………6分 （Ⅱ）由及，得， 而, 所以，解得