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陕西省师大附中2013届高三第六次模拟考试数学(文)试题陕西省师大附中2013届高三第六次模拟考试数学(文)试题
陕西师大附中高2013届第六次模拟数学(文科)试题
一、选择题(本大题共道小题,每道小题分,共分)
1.设全集则是( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知复数的实部为,虚部为2,则=( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知三条直线,,,若关于的对称直线与垂直,则实数的值是( )
(A) (B) (C) (D)
4.下列有关命题的说法正确的是( )
(A)命题“若,则”的否命题为:“若,则”.
(B)“”是“”的必要不充分条件.
(C)命题“存在使得”的否定是:“对任意 均有”.
(D)命题“若,则”的逆否命题为真命题.
5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图,俯视图是边长为2的正三角形,那么该三棱锥的左视图可能为( )
6.函数的一部分图象如图所示,则( )
(A)(B)
(C)(D)
7.已知,,若为满足的一随机整??,则是直角三角形的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
开始
输入
结束
输出
是
否
8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
(A) (B) (C) (D)
9.在如右程序框图中,若,则输出的是( )
(A) (B)
(C) (D)
10.设第一象限内的点的坐标满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为( )
(A) (B)1 (C) (D)4
二、填空题(本大题共道小题,每道小题分,共分)
11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组(即第五组)的频数为 .
12.观察下列各式:则…,则的末两位数字为 .
13.设等差数列的前项和为,若,则 .
14.设函数, 若,则实数的取值范围是 .
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若实数满足,则的最大值为 .
B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则 .
C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为 .
三、解答题(本大题共道小题,共分)
16. (本小题分)
已知的前项和为,且.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)是否存在正整数,使成立.
17.(本小题分)
已知的最小正周期为.
(Ⅰ)当时,求函数的最小值;
(Ⅱ)在,若,且,求的值.
18.(本小题分)
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点.
(Ⅰ)证明:⊥;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
19.(本小题分)
一个袋中装有大小相同的个球,现将这个球分别编号为.
(Ⅰ)从袋中取出两个球,每次只取出一个球,并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率;
(Ⅱ)若在袋中再放入其他个相同的球,测量球的弹性,经检测这个的球的弹性得分如下:, 把这个球的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率.
20.(本小题分)
已知离心率的椭圆的一个焦点为,点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与曲线交于两点.求面积的最大值.
21.(本小题分)
已知.
(Ⅰ)求函数在上的最小值;
(Ⅱ)对一切恒成立,求实数的取值范围;
陕西师大附中高2013届第六次模拟数学(文科)答案
一、选择题(分)
题号12345678910答案BACDBDACBC二、填空题(分)
11. 12. 13. 14..
15. A. B. C.
三、解答题(分)
16.(本小题满分12分)
【解析】(Ⅰ)由题意,,,
由两式相减,得,
即,. ………………3分
又,∴.
∴数列是以首项,公比为的等比数列. ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得. ………………8分
又由,得,整理得. …………10分
∵,故不存在这样的,使成立.………………10分
17. (本小题满分12分)
【解析】∵
,………2分
由得,∴. ………4分
(Ⅰ)由得,
∴当时,.………6分
(Ⅱ)由及,得,
而, 所以,解得
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