陕西省师大附中2013届高三第四次模拟考试数学(理)试题.doc

PAGE  PAGE 9 陕师大附中高三2013届第四次模拟考试 数学试题（理科） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U＝{，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(?UA)∪B为（ ） A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{，2，4} D．{，2，3，4} 2．如果复数z＝eq \f(2,－1＋i)，则（ ） A．|z|＝2 B．z的实部为1 C．z的虚部为－1 D．z的共轭复数为1＋i 3．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A． B． C． D． 4．已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（　　） A．5 B．40 C．20 D．10 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……???960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为 A．7 B． 9 C． 10 D．15 6．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是 7．在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （ ） A． B． C． D． 8. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A． B． C． D． 9．已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（ ） A． B． C． D． 10．定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于原点成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 . 12．已知函数满足：当x≥4时，＝；当x＜4时＝，则＝______. 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 14．已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是 . 15. （考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题评分.） A．（不等式选做题）若不存在实数使成立，则实数的取值集合是__________． B． (几何证明选做题) )如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝eq \f(3,2)，则线段CD的长为________． C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线：（t为参数）与圆C2：（为参数）的位置关系不可能是________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分12分) 已知的三个内角、、的对边分别为、、，且． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ)若，求周长的最大值． 17．(本题满分12分) 已知函数． （Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列； （Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和． 18．(本题满分12分) 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点． (Ⅰ)求证：//平面； (Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 19. (本题满分12分) 某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010 已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。 (Ⅰ)求上表中的值; (Ⅱ)若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率; （Ⅲ）求Y的分布列及数学期望EY． 2