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陕西省西安一中2016年高考数学一模试卷(理科)(解析版)陕西省西安一中2016年高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2016年陕西省西安一中高考数学一模试卷(理科)
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合M={x|(x+2)(x﹣2)≤0},N={x|x﹣1<0},则M∩N=( )
A.{x|﹣2≤x<1} B.{x|﹣2≤x≤1} C.{x|﹣2<x≤1} D.{x|x<﹣2}
2.设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=( )
A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i
3.已知函数f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=2x2﹣1,则f(1)的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
4.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,顶角为120°,则E的离心率为( )
A. B.2 C. D.
5.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A. B. C. D.
6.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2θ﹣cos2θ的值等于( )
A.1 B.﹣ C. D.﹣
7.已知向量=(cosα,﹣2),=(sinα,1),且∥,则tan(α﹣)等于( )
A.3 B.﹣3 C. D.
8.下面命题中假命题是( )
A.?x∈R,3x>0
B.?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ
C.?m∈R,使是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增
D.命题“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1>3x”
9.执行如图所示的程序框图,则输出的S=( )
A.1023 B.512 C.511 D.255
10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=3,则|QF|=( )
A. B. C.3 D.6
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A.29π B.30π C. D.216π
12.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1<x2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .
14.已知p:﹣2≤x≤11,q:1﹣3m≤x≤3+m(m>0),若?p是?q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为 .
15.如图,菱形ABCD的边长为1,∠ABC=60°,E、F分别为AD、CD的中点,则= .
16.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若2ccosB=2a+b,△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为 .
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=lnan,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的结果如下:
日销售量11.52频数102515频率0.2ab(1)求表中a,b的值
(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立,
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,X表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求X的分布列和期望.
19.如图,在三棱锥D﹣ABC中,DA=DB=DC,D在底面ABC上的射影为E,AB⊥BC,DF⊥AB于F
(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面DEF
(Ⅱ)若AD⊥DC,AC=4,∠BAC=60°,求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.
20.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为,点M在椭圆上,且满足MF2⊥x轴,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线y=kx+2交椭圆于A,B两点,求△ABO(O为坐标原点)面积的最大值.
21.已知a∈R,函数f(x)=xln(﹣x)+(a﹣1)x.
(Ⅰ)若f(x)在x=﹣e处取得极值,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[﹣e2,﹣e﹣1]上的最大值g(a).
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
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