陕西省西安一中2016年高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

2016年陕西省西安一中高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，N={x|x﹣1＜0}，则M∩N=（　　） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|x＜﹣2} 2．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（　　） A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i 3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（　　） A． B． C． D． 6．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（　　） A．1 B．﹣ C． D．﹣ 7．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 8．下面命题中假命题是（　　） A．?x∈R，3x＞0 B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ C．?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增 D．命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x” 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（　　） A．1023 B．512 C．511 D．255 10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（　　） A． B． C．3 D．6 11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　） A．29π B．30π C． D．216π 12．若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 　 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=　　　　　　． 14．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为　　　　　　． 15．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=　　　　　　． 16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为　　　　　　． 　 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=lnan，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下： 日销售量11.52频数102515频率0.2ab（1）求表中a，b的值 （2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， ①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； ②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望． 19．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF （Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值． 20．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF2⊥x轴，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线y=kx+2交椭圆于A，B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值． 21．已知a∈R，函数f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x． （Ⅰ）若f（x）在x=﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣e2，﹣e﹣1]上的最大值g（a）． 　 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.