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陕西省长安一中2011届高三第二次质量检测数学试题陕西省长安一中2011届高三第二次质量检测数学试题
陕西省长安一中高2011级第二次质量检测
数学(理)试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)
1.已知集合,,则集合 ( )
A. B.
C. D.
2.复数 (i是虚数单位的实部是 ( )
A. B. C. D.
3.命题“若”的逆否命题是 ( )
A.若 B.若
C.若 D.若
4.函数的定义域为 ( )
A. B. C. D.
5.下列命题中,真命题的是 ( )
A.存在 B.任意
C.存在 D.任意
2,4,6
6.函数的零点个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)
则该几何体的体积(单位:m3)为 ( )A. B. C. D.
8.已知等差数列,,,则过点,的直线的斜率为
( )
A. B. C. D.
9.已知,且,则下列不等式正确的是 ( )
A. B.
C. D.
10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2011)的值为
( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共计25分)
输出b
开始
结束
否
是
11.,分别以3a, 2a,a,为长,宽,高的长方体表面积是 .
12.已知=(3,2),=(-1,2),(+λ)⊥,则实数λ=________.
13.已知点P(x,y)的坐标满足条件,
那么的取值范围是 .
14.右图程序输出结果为_______________
15.在全运会期间,5名志愿者被安排参加
三个不同比赛项目的接待服务工作,则
每个项目至少有一人参加的安排方
法有 .
三、解答题(本大题共6小题,共计75分)
16.(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)记的内角A、B、C的对边长分别为
求a的值。
17.(本小题满分12分)
某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.
(Ⅰ)你认为哪位运动员的成绩更稳定?
(Ⅱ)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
1
2
3
2
3
3
7
1
0
1
4
7
5
4
2
3
2
甲
乙
18.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和Sn满足 (n∈N*).
(Ⅰ)求数列的通项公式,并比较与的大小;
(Ⅱ)设函数,令,求数列的前n项和Tn.
19.(本小题满分12分)
P
R
A
B
C
D
已知等腰直角三角形,其中∠=90°,.点、分别是、的中点,现将△沿着边折起到△位置,使⊥,连结、.
(Ⅰ)求证:⊥;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分13分)
已知函数(为常数),直线l与函数的图象都相切,且l与函数的图象的切点的横坐标为1.
(Ⅰ)求直线l的方程及a的值;
(Ⅱ)当k>0时,试讨论方程的解的个数.
21.(本小题满分14分)
设椭圆的离心率,,右焦点到直线的距离为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明:点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)
题号12345678910答案CADCBBACCB二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共计25分)
11.88 12.-eq \f(1,5) 13.[-3,1] 14. 16 15. 150
三、解答题(本大题共6小题,共计75分)
16.解:
(Ⅰ)
………………3分
………………6分
(Ⅱ)由 ………………7分
解法一:由余弦定理
得
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