陕西省长安一中2011届高三第二次质量检测数学试题.doc

陕西省长安一中高2011级第二次质量检测 数学（理）试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分） 1．已知集合，，则集合 （ ） A． B． C． D． 2．复数 (i是虚数单位的实部是 （ ） A． B． C． D． 3．命题“若”的逆否命题是 （ ） A．若 B．若 C．若 D．若 4．函数的定义域为 （ ） A．　 B．　 C．　 D． 5．下列命题中，真命题的是 （ ） A．存在 B．任意 C．存在 D．任意 2,4,6 6．函数的零点个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m） 则该几何体的体积（单位：m3）为 （ ）A． B． C． D． 8．已知等差数列，，，则过点，的直线的斜率为 （ ） A． B． C． D． 9．已知，且，则下列不等式正确的是 （ ） A． B． C． D． 10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2011）的值为 （ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分） 输出b 开始 结束 否 是 11．，分别以3a, 2a,a,为长，宽，高的长方体表面积是 ． 12．已知＝(3,2)，=(－1,2)，(＋λ)⊥，则实数λ＝________. 13．已知点P(x,y)的坐标满足条件， 那么的取值范围是 . 14．右图程序输出结果为_______________ 15．在全运会期间，5名志愿者被安排参加 三个不同比赛项目的接待服务工作，则 每个项目至少有一人参加的安排方 法有 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计75分） 16．（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）求的值域； （Ⅱ）记的内角A、B、C的对边长分别为 求a的值。 17．（本小题满分12分） 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示． （Ⅰ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （Ⅱ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率． 1 2 3 2 3 3 7 1 0 1 4 7 5 4 2 3 2 甲 乙 18．(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和Sn满足 (n∈N*). (Ⅰ)求数列的通项公式,并比较与的大小; (Ⅱ)设函数,令,求数列的前n项和Tn. 19．（本小题满分12分） P R A B C D 已知等腰直角三角形，其中∠=90°，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、． （Ⅰ）求证：⊥； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．（本小题满分13分） 已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1． （Ⅰ）求直线l的方程及a的值； （Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程的解的个数． 21．（本小题满分14分） 设椭圆的离心率，，右焦点到直线的距离为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分） 题号12345678910答案CADCBBACCB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分） 11．88 12．－eq \f(1,5) 13．[－3，1] 14． 16 15． 150 三、解答题（本大题共6小题，共计75分） 16．解： （Ⅰ） ………………3分 ………………6分 （Ⅱ）由 ………………7分 解法一：由余弦定理 得