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集合与函数测试题(附答案)集合与函数测试题(附答案)
阶段性测试题一(集合与函数)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2011·安徽百校联考)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M且a≠b},则集合M与集合N的关系是( )
A.M=N B.MN
C.NM D.M∩N=?
[答案] C
[解析] ∵a、b∈M且a≠b,∴a=-1时,b=0或1,x=0或-1;a=0时,无论b取何值,都有x=0;a=1时,b=-1或0,x=-1或0.综上知N={0,-1},∴NM.
[点评] 给出集合,考查集合运算的理解运用是考查集合的主要命题方式.
2.(文)(2011·广东珠海一中调研)已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-30},B={x|2x4},则(?UA)∩B=( )
A.{x|-1≤x≤4} B.{x|2x≤3}
C.{x|2≤x3} D.{x|-1x4}
[答案] C
[解析] A={x|x-1或x3},?UA={x|-1≤x≤3},
(?UA)∩B={x|2x≤3}.
(理)(2011·山东聊城一中期末)已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x|2x≤1},则?U(A∪B)=( )
A.(-∞,1) B.(1,+∞)
C.(-∞,1] D.[1,+∞)
[答案] B
[解析] A={x|0x≤1},B={x|x≤0},则A∪B={x|x≤1},
∴?U(A∪B)={x|x1}.
3.(文)(2011·福建龙岩质检)函数f(x)=log2x-eq \f(1,x)的一个零点落在下列哪个区间( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
[答案] B
[解析] ∵f(1)·f(2)=-1×eq \f(1,2)=-eq \f(1,2)0,∴选B.
(理)(2011·宁夏银川一中检测)已知a是函数f(x)=2x-logeq \f(1,2)x的零点,若0x0a,则f(x0)的值满足( )
A.f(x0)=0 B.f(x0)0
C.f(x0)0 D.f(x0)的符号不确定
[答案] B
[解析] ∵函数f(x)=2x+log2x在(0,+∞)上单调递增,且这个函数有零点,∴这个零点是唯一的,根据函数的单调递增性知,在(0,a)上这个函数的函数值小于零,即f(x0)0.
[点评] 在定义域上单调的函数如果有零点,则只能有唯一的零点,并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间,在其中一???区间内函数值都大于零,在另一个区间内函数值都小于零.
4.(文)(2011·福建长泰一中月考)函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(-x+3a, x0,ax, x≥0))(a0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.[eq \f(1,3),1)
C.(0,eq \f(1,3)] D.(0,eq \f(2,3)]
[答案] B
[解析] f(x)在R上单调递减,
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0a1,,3a≥1.))∴eq \f(1,3)≤a1.
(理)(2011·湖南师大附中月考)若函数f(x)=|x|(x-b)在[0,2]上是减函数,则实数b的取值范围是( )
A.(-∞,4] B .(-∞,2]
C.[2,+∞) D.[4,+∞)
[答案] D
[解析] 排除法,b=0时,f(x)=|x|·x=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2 x≥0,-x2 x0)),在[0,2]上不是减函数,排除A、B;b=2时,f(x)=|x|(x-2)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2-2x x≥0,-x2+2x x0))在[0,2]上不是减函数,排除C,故选D.
5.(文)(2011·拜泉一中月考)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞)
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
[答案] A
[解析] 3x0?3x+11?log2(3x+1)log21=0,选A.
(理)函数y=eq \r(16-4x)的值域是( )
A.[0,+∞) B.[0,4]
C.[0,4) D.(0,4)
[答案] C
[解析] 令u=16-4x,则y=eq \r(u),u≥0,
因为4x0,-4x0,所以0
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