《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》[来源：学优高考网2399744].ppt

成才之路 · 数学;不等式;3．5　二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题;课堂典例讲练;课前自主预习;有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输(如图所示)．;每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表所示(单位：t)： 现在要在一天内完成运输2 000 t粮食和1 500 t石油的任务．安排的轮船数x与飞机数y应满足什么条件？;1．二元一次不等式(组)的概念 二元一次不等式是指含有________未知数，且未知数的最高次数为______的不等式．二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组．; 2．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)开半平面与闭半平面 直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面分为________，每个部分叫做开半平面，开半平面与________叫做闭半平面． (2)不等式表示的区域 以________________为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象． ;(3)直线两侧的点的坐标满足的条件 直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有________的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号________，一侧都________，另一侧都________． (4)二元一次不等式表示区域的确定 在直线l的某一侧______一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果______，则该点______________区域就是所求的区域；否则l的________就是所示的区域．如果直线不过________，则用________的坐标来进行判断，比较方便．;[答案]　C;[答案]　C;3．已知向量m＝(a－2b，a)，n＝(a＋2b,3b)，且m、n的夹角为钝角，则在aOb平面上，点(a，b)所在的区域是(　　); [答案]　A;4．点(1,2)和点(－1,3)在直线2x＋ay－1＝0的同一侧，则实数a的取值范围是________．;[答案]　25;[解析]　画出不等式组表示的平面区域如图所示．;; 画出不等式x＋2y－4＜0表示的平面区域． [解析]　先画直线x＋2y－4＝0(画成虚线)．;[点评]　1.{(x，y)|Ax＋By＋C＞0}和{(x，y)|Ax＋By＋C＜0}分别表示直线Ax＋By＋C＝0的两侧区域．要判断二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域，只要在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域．特别是当C≠0时，常把原点作为此特殊点． 2．Ax＋By＋C＞0所表示的区域不包括边界直线，此时直线画成虚线；Ax＋By＋C≥0所表示的区域包括边界直线，此时直线画成实线．;画出下面二元一次不等式表示的平面区域： (1)x＋2y－3＞0； (2)2x－y－4≤0.;[分析]　不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．;[解析]　不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及下方的点的集合，x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示．;[解析]　不等式组的解集是x＋y≤5　①x－2y≥3　②的解集的交集． ①式区域是直线x＋y－5＝0下方平面区域并且包括直线x＋y－5＝0. ②式区域是x－2y－3＝0下方平面区域并且包括直线x－2y－3＝0.;所以不等式组的区域是图中的阴影部分(包括直线).; (2016·济南高二检测)画出以A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括边界)，写出该区域所表示的二元一次不等式组． [分析]　利用直线方程的点斜式，可求得边界所在的直线方程，取△ABC内的特殊点检验，可得所求不等式组． [解析]　如图所示，则直线AB、BC、CA所围成的区域就是所求△ABC的区域，直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.;在△ABC内取一点P(1,1)，代入x＋2y－1，得1＋2×1－1＝20.所以直线x＋2y－1＝0对应的不等式为x＋2y－10. 把P(1,1)代入x－y＋2，得1－1＋20； 代入2x＋y－5，得2×1＋1－50.; [点评]　已知平面区域，用不等式(组)表示，其步骤一般是 (1)求出边界的直线方程； (2)确定不等号，在所有直线外任取一点，将其坐标代入直线方程即可．;试用不等式组表示由x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)． [解析]　直线x＋y＋2＝0，x