面板数据的单位根检验.doc

PAGE  PAGE 20 面板数据的单位根检验 1 LLC（Levin-Lin-Chu，2002）检验（适用于相同根（common root）情形） LLC检验原理是仍采用ADF检验式形式。但使用的却是和的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。具体做法是（1）先从? yit和yit中剔出自相关和确定项的影响，并使其标准化，成为代理变量。（2）用代理变量做ADF回归，=? + vit。LLC 修正的渐近服从N(0,1)分布。 详细步骤如下： H0: ? = 0（有单位根）； H1: ? 0。LLC检验为左单端检验。 LLC检验以如下ADF检验式为基础： ? yit = ? yi t-1 +? yi t-j + Zit? + ?it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T （38） 其中Zit表示外生变量（确定性变量）列向量，? 表示回归系数列向量。 （1）估计代理变量。首先确定附加项个数ki，然后作如下两个回归式， ? yit = ? yi t-j + Zit+ yi t-1 = ? yi t-j + Zit+ 移???得 = ? yit -? yi t-j - Zit = yit -? yi t-j - Zit 把和标准化， = /si = /si 其中si, i = 1, 2, …, N 是用（38）式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到? yit和yit-1的代理变量和。 （2）用代理变量和作如下回归， =?+ vit LLC证明，上式中估计量的如下修正的统计量渐近地服从标准正态分布。 = ? N (0, 1) 其中表示标准的t统计量；N是截面容量；=T--1，（T为个体容量）；SN是每个个体长期标准差与新息标准差之比的平均数；是误差项vit的方差；是标准误差；和分别是均值和标准差的调整项。 见图21输出结果，LLC = 9.7 -1.65，所以存在单位根。 图21 LLC检验的EViews 5.0输出结果（部分） EViews 5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选Unit Root Test功能。在Test Type中选Common root –Levin, Lin, Chu。 2 Breitung检验（2002）（适用于相同根（common root）情形） Breitung检验法与LLC检验法类似。先从和中剔出动态项，然后标准化，再退势，最后用ADF回归*=?* + vit。检验单位根。 用每个个体建立的单位根检验式的误差项之间若存在同期相关，上述面板数据的单位根检验方法都不再适用。主要是统计量的分布发生变化，检验功效降低。为此提出一些个体同期相关面板数据的单位根检验方法。 3 Hadri检验（适用于相同根（common root）情形） Hadri检验与KPSS检验相类似。原假设是面板中的所有序列都不含有单位根。计算步骤是用原面板数据的退势序列（残差）建立LM统计量。 退势回归是 yit = ?1 +?2 t + uit 利用上式中的残差计算如下LM统计量， (39) 其中是残差累积函数，是频率为零时的残差谱密度。 Hadri给出，在一般假定条件下 Z = ?N(0, 1) (40) 其中a=1/6，b=1/45，LM由（39）式计算。 Hadri检验的原假设是没有单位根。以案例1为例，图22给出检验结果。EViews给出假定同方差和克服异方差两种情形下的Z统计量。因为Z渐近服从正态分布，Z = 7.5和7.6落在拒绝域，结论是存在共同单位根。 图22 Hadri检验的EViews 5.0输出结果（部分） EViews 5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选Unit Root Test功能。在Test Type中选Common root – Hadri。 不同根（individual unit root）情形的面板数据单位根检验方法 4 IPS（Im-Pesaran-Shin）检验（1997,2002） IPS检验克服了LL检验的缺陷，允许面板中不同个体（序列）的?i不同。IPS检验式是 ? yit = ?i yi t-1 +? yi t-j + Xit? + ?it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T, ?it ?IID(0,?2) （43） H0: ?i = 0, i = 1, 2, …, N; （存在单位根） H1: 。