频谱分析与采样定理.doc

数字信号处理实验报告 实验一：频谱分析与采样定理 班 级： 姓 名： 学 号： 一实验目的 观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。 验证采样定理，观察欠采样时产生的频谱混叠现象 加深对DFT算法原理和基本性质的理解 熟悉FFT算法原理和FFT的应用 二、实验原理 根据采样定理，对给定信号确定采样频率，观察信号的频谱 奈奎斯特抽样定律：为了避免发生混叠现象，能从抽样信号无失真的恢复出原信号，抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的2倍。 实验内容 在给定信号为： 1．x(t)=cos(100*π*at) 2．x(t)=exp(-at) 3．x(t)=exp(-at)cos(100*π*at) 其中a为实验者的学号，记录上述各信号的频谱，表明采样条件，分析比较上述信号频谱的区别。 四、实验步骤 1．复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。 2．复习FFT算法原理和基本思想。 3．确定实验给定信号的采样频率，编制对采样后信号进行频谱分析的程序 五、实验设备 计算机、Matlab软件 六、实验程序和结果 1、学号为57，原信号频率为2850Hz，根据抽样定理，取采样频率大于2倍的原最大频率，即大于5700Hz，采样间隔小于0.00018s，取T=0.0002s进行抽样，程序为： %实验一:频谱分析与采样定理 %褚耀欣 T=0.00001; %采样间隔T=0.00001 F=1/T; %采样频率为F=1/T L=0.001 %记录长度L=0.001 N=L/T; t=0:T:L; a=57; f1=0:F/N:F; f2=-F/2:F/N:F/2; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x1=cos(100*pi*a*t); y1=T*abs(fft(x1)); % 求复数实部与虚部的平方和的算术平方根 y11=fftshift(y1); figure(1), subplot(3,1,1),plot(t,x1);title(正弦信号); subplot(3,1,2),stem(y1);title(正弦信号频谱); subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title(正弦信号频谱); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x2=exp(-a*t); y2=T*abs(fft(x2)); y21=fftshift(y2); figure(2), subplot(3,1,1),stem(t,x2);title(指数信号); subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title(指数信号频谱); subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title(指数信号频谱); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x3=x1.*x2; y3=T*abs(fft(x3)); y31=fftshift(y3); figure(3), subplot(3,1,1),stem(t,x3);title(两信号相乘); subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title(两信号相乘频谱); subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title(两信号相乘频谱); 实验结果图如下 为对比不同采样频率下的频谱，取采样频率小于原频率的2倍，即采样间隔大于0.00018s，取采样间隔T=0.0005s进行抽样 实验程序 %实验一:频谱分析与采样定理 %褚耀欣 T=0.0005 %采样间隔T=0.0005 F=1/T; %采样频率为F=1/T L=0.02 %记录长度L=0.02 N=L/T; t=0:T:L; a=57; f1=0:F/N:F; f2=-F/2:F/N:F/2; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x1=cos(100*pi*a*t); y1=T*abs(fft(x1)); % 求复数实部与虚部的平方和的算术平方根 y11=fftshift(y1); figure(1), subplot(3,1,1),plot(t,x1);title(正弦信号); subplot(3,1,2),stem(y1);title(正弦信号频谱); subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title(正弦信号频谱); %%%%%%%%%%%%%%