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频谱分析与采样定理频谱分析与采样定理
数字信号处理实验报告
实验一:频谱分析与采样定理
班 级:
姓 名:
学 号:
一实验目的
观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。
验证采样定理,观察欠采样时产生的频谱混叠现象
加深对DFT算法原理和基本性质的理解
熟悉FFT算法原理和FFT的应用
二、实验原理
根据采样定理,对给定信号确定采样频率,观察信号的频谱
奈奎斯特抽样定律:为了避免发生混叠现象,能从抽样信号无失真的恢复出原信号,抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的2倍。
实验内容
在给定信号为:
1.x(t)=cos(100*π*at)
2.x(t)=exp(-at)
3.x(t)=exp(-at)cos(100*π*at)
其中a为实验者的学号,记录上述各信号的频谱,表明采样条件,分析比较上述信号频谱的区别。
四、实验步骤
1.复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
2.复习FFT算法原理和基本思想。
3.确定实验给定信号的采样频率,编制对采样后信号进行频谱分析的程序
五、实验设备
计算机、Matlab软件
六、实验程序和结果
1、学号为57,原信号频率为2850Hz,根据抽样定理,取采样频率大于2倍的原最大频率,即大于5700Hz,采样间隔小于0.00018s,取T=0.0002s进行抽样,程序为:
%实验一:频谱分析与采样定理
%褚耀欣
T=0.00001; %采样间隔T=0.00001
F=1/T; %采样频率为F=1/T
L=0.001 %记录长度L=0.001
N=L/T;
t=0:T:L;
a=57;
f1=0:F/N:F;
f2=-F/2:F/N:F/2;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x1=cos(100*pi*a*t);
y1=T*abs(fft(x1)); % 求复数实部与虚部的平方和的算术平方根
y11=fftshift(y1);
figure(1),
subplot(3,1,1),plot(t,x1);title(正弦信号);
subplot(3,1,2),stem(y1);title(正弦信号频谱);
subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title(正弦信号频谱);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x2=exp(-a*t);
y2=T*abs(fft(x2));
y21=fftshift(y2);
figure(2),
subplot(3,1,1),stem(t,x2);title(指数信号);
subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title(指数信号频谱);
subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title(指数信号频谱);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x3=x1.*x2;
y3=T*abs(fft(x3));
y31=fftshift(y3);
figure(3),
subplot(3,1,1),stem(t,x3);title(两信号相乘);
subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title(两信号相乘频谱);
subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title(两信号相乘频谱);
实验结果图如下
为对比不同采样频率下的频谱,取采样频率小于原频率的2倍,即采样间隔大于0.00018s,取采样间隔T=0.0005s进行抽样
实验程序
%实验一:频谱分析与采样定理
%褚耀欣
T=0.0005 %采样间隔T=0.0005
F=1/T; %采样频率为F=1/T
L=0.02 %记录长度L=0.02
N=L/T;
t=0:T:L;
a=57;
f1=0:F/N:F;
f2=-F/2:F/N:F/2;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x1=cos(100*pi*a*t);
y1=T*abs(fft(x1)); % 求复数实部与虚部的平方和的算术平方根
y11=fftshift(y1);
figure(1),
subplot(3,1,1),plot(t,x1);title(正弦信号);
subplot(3,1,2),stem(y1);title(正弦信号频谱);
subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title(正弦信号频谱);
%%%%%%%%%%%%%%
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