四边形证明习题四边形证习题.doc

 PAGE 12 四边形证明习题 1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段的长． 2.如图，菱形的对角线与相交于点，点、分别为边、的中点，连接、、.求证：四边形是菱形. A F D B E O C 3. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； A F D E B C （2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数． 4. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． （1）求证：BE = DF； A D B E F O C M （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 5.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积． 6. 已知梯形中，， (如图所示)．的平分线交于点，联结． A B C D (1) 在图中，用尺规作的平分线(保留作 图痕迹，不写作法)，并证明四边形是菱形； (2) 若，，求证：． 7. 如图，正方形中，分别是边上的点，且求证 D C F B E A 8. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕． （1）求证：； （2）若，求四边形（阴影部分）的面积． 9. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF． （1）求证：△≌△CDE； （2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形． 10.如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H． （1）证明：AF∥HG（图（1））； （2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））； （3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小． 11. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形． 12. 如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP． 求证：（1）∠E=∠F． （2）□ABCD是菱形． 13. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 14.如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD. （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）保持图1中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； （3）保持图2中的△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明. A Q C D B P 15. 如图，是等腰直角三角形，，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足，D是的中点． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由． 16. 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M． (1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明． (2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积． 图1 17. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC, CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF. (2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB, BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF 图2 ＝4.求GH的长. 19.已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得． （1）求证：； A D G C B F E （2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论． 20.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F