因式分解知识要点因式分知识要点.doc

PAGE  -  PAGE 11 - 因式分解知识要点 因式分解在代数式的恒等变形、根式运算、分式通分与约分、一元二次方程以及三角函数的变形求解等方面均有着十分重要的应用，下面对因式分解中的有关知识要点进行归纳说明，供大家学习和参考。 1、因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也可叫做把这个多项式分解因式）。本定义可从以下几方面进行理解： ⑴、因式分解是一种恒等变形，如,无论字母a和b取何值，代数式与的值总是相等的； ⑵、因式分解的结果必须是整式的积的形式，分解后的因式可以是单项式，也可以是多项式，但必须都是整式； ⑶、由于因式分解是整式乘法运算的逆运算，故因式分解是否正确，通常可以用整式乘法进行检验，看乘得的结果是否等于原多项式； ⑷、多项式的因式分解，必须进行到每个因式都???能再分解为止，但要注意是在何种数集内进行因式分解（如无特殊说明，教材一般只要求在有理数范围内进行分解）。 2、因式分解的方法 ⑴、提公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，则可利用分配律将此多项式的公因式提出来，从而将原多项式分解成两个因式的积的形式，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。如:。 ⑵、运用公式法：利用等式的性质将乘法公式逆用从而实现多项式的因式分解，像这种因式分解的方法就称为公式法。公式法主要有以下两种： ①平方差公式：； ②完全平方公式：。 ⑶、分组分解法（教材中未给出但作业中有所涉及）:将一个多项式中所含的各项分成若干组，然后再利用提公因式法或公式法等方法对多项式进行因式分解，像这种因式分解的方法就称为分组分解法。运用分组分解法的目的和作用主要有两个——①分组后能直接提公因式；②分组后能直接运用公式（平方差公式或完全平方公式）。 3、因式分解的步骤 因式分解的一般步骤是：先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；若无公因式，则看能否运用公式法进行分解；最后，若以上方法均不能分解，则可尝试采用分组分解法。 因式分解也可按以下步骤进行考虑：先提公因式，若公因式提取后的多项式是二项式，则考虑用平方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或分组分解法；若是四项或四项以上的多项式，则应考虑用分组分解法。 因式分解的步骤还可用口决概括为：“先看有无公因式，再看能否套公式，分组分解试一试，最后结果要合适”。 4、有关因式分解的几项规定 ⑴、因式分解的结果中若既有单项式又有多项式，则单项式须放在多项式的前面。如； ⑵、提公因式时,必须一次性提尽相同字母的最低次数。如对提公因式时，不能写成； ⑶、分解因式后的乘积中若有相同的因式，则应写成幂的形式。如对分解因式时应写作，而不写作； ⑷、多项式的最高次项系数是负数时，分解因式前应先提出“－”号。如； 以上规定需要同学们在解题过程中认真进行反思、领悟和体会，切忌死记硬背。 《因式分解》知识要点精析 一、因式分解的概念： 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解. 2、因式分解的注意事项： （1）因式分解的结果必须是几个整式积的形式，如：①x＋2＝x（），②x2－4＋5x＝（x＋2）（x－2）＋5x，这些都不是因式分解，因为①不是整式，②不是积的形式. （3）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解如：a4－16＝（a 2＋4）（a 2－4），到此还没有分解彻底，正确解：原式＝（a 2＋4）（a 2－4）＝（a 2＋4）（a＋2）（a－2）； （4）结果中相同的因式要写成幂的形式； （5）单项式不存在因式分解. 二、因式分解的方法： （一）提取公因式法： 1、提取公因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法.如：多项式ma＋mb各项都含有的公因式m，可将m提到括号外面，写成m（a＋b）的形式. 2、公因式的确定： 用提取公因式法分解因式的关键是确定公因式，确定公因式可按照下面的步骤： （1）公因式的系数应取各项系数绝对值的最大公约数（当系数是整数时） （2）字母取各项的相同字母， （3）各字母的指数取最低次幂 3、提取公因式的注意事项 （1）提公因式后的项数应与原多项式的项数一样， （2）当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1.1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项.这类题常有学生犯下面的错误，如：4x2－8ax＋2x=2x（2x－4a） （3）第一项的系数是负数时，应先提负号转化，然后再提公因式 （4）添括号法则：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号 （5）公因式要提尽，如：＝3ab＋