《工程水文学》四五章复习.doc

第四章 水文统计基本知识 一、概述 1.随机现象：是在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象。水文现象 2.随机现象所遵循的规律称为统计规律， 研究统计规律的学科称为概率论 而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。 3.水文统计：将概率论和数理统计引入水文学，研究水文现象的统计变化规律的学科，被称为水文统计。 二、概率的基本概念 1.事件 2.概率：随机事件A在试验结果中可能出现也可能不出现，但其出现可能性的大小的数量标准就是概率。 m出现随机事件的结果数 n试验中所有可能出现结果数 古典概型P(A)=m/n 3.频率：水文事件不属古典概型事件。设事件A在ｎ次试验中出现了ｍ次，则称为事件A的频率 P(A)=m/n，当n趋于无穷大时，P(A)稳定并趋于概率。 4.概率定理 加法定理：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ，当A、B互斥时P(AB)=0 乘法定理：P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) ，当A、B独立时，P(AB)=P(A)P(B)三、随机变量及其概率分布 1.随机变量：表示随机试验结果的一个变量，一般用大写变量表示，如 X，Y， Z等。水文统计研究的是水文随机变量。 离散型随机变量、连续型随机变量 总体与样本 总体：随机变量所有取值的全体， 样本：从总体中随机抽取的一部分， 样本容量：样本包括的项数，样本大小。 2.随机变量的概率分布 随机变量的取值与其概率之间的对应关系，记为F(X)。 连续型随机变量的概率分布(区间概率) 对于水文变量，研究大于等于某一取值x的概率，即分布函数F(x)—概率分布曲线 即: F(X)=P(XXp)=p 水文上通常称概率分布曲线为频率曲线 概率分布函数导数负值，称为概率密度函数 3. 随机变量的统计参数：说明随机变量统计规律某些特征的数字，称为随机变量的统计参数。例如平均降雨量、年平均流量等， （1）均值(数学期望值) 均值为分布的中心，表示对象的平均情况，即总体水平的高低 （2）均方差 表示分布函数的绝对离散程度。均方差越大，分布函数越分散，其值 变化幅度越大；反之，依然。 （3） 离差系数或变差系数Cv 表示分布函数的相对离散程度。Cv越大，分布函数越分散；反 之，依然。 （4） 偏态系数Cs 表示分布函数的对称程度： Cs=0——分布函数对称；随机变量大于均值与小于均值出现机会相等 Cs0——分布函数正偏；随机变量大于均值比小于均值出现的机会小 Cs0——分布函数负偏；随机变量大于均值比小于均值出现的机会大 四、水文频率曲线线型 1.正态分布曲线在水文中的应用：频率格纸 2.皮尔逊Ⅲ型分布 一端有限、一端无限、不对称、单峰、正偏曲线。 KP=1+ΦPCv——模比系数，则XP=KP 式中，KP与P和Cs有关，可查附表 3.皮尔逊Ⅲ型频率曲线统计参数的估算 矩法 均值 的计算 均方差估计 Cv的无偏估计量： Cs 的无偏估计量： 抽样误差 :由随机抽样引起的误差。 样本容量越大，对总体的代表性越好，其抽样误差越小。 、CV 值均方误相对较小，CS值均方误差较大 三点法 S是Cs的函数，称为偏度系数。 计算时，可先计算S值，查S—Cs关系表，求Cs。 再查Cs—Φ值表，得 Φ(P1,Cs)， Φ(P2,Cs)， Φ(P3,Cs)。 五、水文频率计算适线法 以水文变量的样本资料为依据，探求其总体的统计规律，对未来的水文情势做出概率预估。 1.经验频率曲线：由实测资料绘制而成，它是水文频率计算的基础。 数学期望公式(常用)： 经验频率曲线存在的问题：目估定线任意性，外延困难，无法反映地区规律 2.频率P与重现期T 重现期：某一事件重复出现的时间间隔的平均数，用T表示，单位为年。又称多少年一遇。 水文上常用“重现期”来代替“频率”。 (1). 当研究暴雨或洪水时（一般p≤50%）T=1/P (2). 当研究枯水或年径流时（一般p≥50%） T=1/(1-P) 3.理论频率曲线：能用数学方程式表示的频率曲线。PIII型分布，已知 、Cv、Cs，可获得理论频率曲线 4.水文频率计算适线法：以经验频率点据为基础，拟合最优的频率曲线，并确定参数。 步骤-- 统计参数对频率曲线的影响 均值大的曲线位于均值小的曲线之上；且陡。 Cv越大，频率曲线越陡。 Cs越大，频率曲线中部左偏，上部越陡，下部变缓。 六、相关分析 研究两个或两个以上变量之间的相关关系， 1.相