高三一轮—平面向量.doc

PAGE  PAGE 10 平面向量 一．基础题组 1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝eq \f(π,3)．若点C是圆O上任意一点，则 eq \o(\s\up8 (→),OA)? eq \o(\s\up8 (→),BC)的取值范围为　　　　　　　　． 3.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 在中，，，则的最小值为 . 【答案】 【解析】 4. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为 ▲_ ． 5. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 已知，，与的夹角为，，则与的夹角为 ． 6. 【苏州市2014届高三调研测试】已知两个单位向量，的夹角为60°，= t?（1 ? t）,若·= 0，则实数t的值为 ▲ ． 8. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 在平??直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是　　　　　　． 【答案】 【解析】 试题分析：根据平面向量基本定理，，，所以. 考点：平面向量基本定理. 10. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 设向量，函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求使不等式成立的的取值集合． 试题解析：(1) 二．能力题组 1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知，则的范围是_____________. 解得,结合可求得, 考点：1.向量数量积;2.二次函数的性质 2. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为 . 3. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，，求的值． 常考问题8　平面向量的线性运算及综合应用 (建议用时：50分钟) 1．(2012·苏州期中)已知向量a＝(2，x)，b＝(x－1,1)，若a∥b，则x的值为________． 解析　由a∥b，得2－x(x－1)＝0，解得x＝2或－1. 答案　2或－1 4．(2013·天一、淮阴、海门中学联考)在△ABC中，已知eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝4，eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝－12，则|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝________. 解析　将eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝4，eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝－12两式相减得eq \o(AB,\s\up6(→))·(eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(BC,\s\up6(→)))＝eq \o(AB,\s\up6(→))2＝16，则|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝4. 答案　4 5．(2013·新课标全国Ⅱ卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(BD,\s\up6(→))＝________. 解析　由题意知：eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(BD,\s\up6(→))＝(eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \o(DE,\s\up6(→)))·(eq \o(AD,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→)))＝(eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up6(→)))·(eq \o(AD,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→)))＝eq \o(AD,\s\up6(→))2－eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up6(→))2＝4－0－2＝2. 答案　2 9．(2013·南通模拟)已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)． (1)若b∥c，求tan α·t