高三复习专题—立体几何.doc

PAGE  立体几何专题训练 一、填充题典例选讲： 【例1】设和为不重合的两个平面，则下列命题中真命题的序号是 . ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； ②若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； ③设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； ④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 【例2】下列关于互不相同的直线和平面的四个命题；其中真命题是 ①则与m不共面；②若，则； ③当在平面内射影互相垂直，则；④若 【例3】如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且， 则下列结论中正确的是 ① ② ③三棱锥的体积为定值 【例4】若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积= 二、解答题典例选讲： 【例5】如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点； 求证：（1）MN//平面ABCD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）MN⊥平面B1BG． 【例6】 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，.求证： （1）； （2）平面平面. 【例7】如图，在三棱柱中，,，分别为线段的中点. 求证：（1）平面平面；（2）面； （3）平面 【例8】如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。 （1）若，求证：平面平面； （2）点在线段上，，试确定实数 的值，使得//平面 【例9】如图，在直角梯形中，，，，是的中点. 现沿把平面折起，使得，、分别为、边的中点. 求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）在上是否存在一点，使得平面. 三、巩固练习： 【巩固练习1】：给定下列四个命题；其中，为真命题的是 ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 【巩固练习2】：若、是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列四个命题中，正确命题的序号是 ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若上有两个点到的距离相等，则。 【巩固练习3】：如图，设平面，，，垂足分别为B、D，若增加一个条件，就能推出，现有： ①； ②AC与，所成的角相等 ③AC与CD在内的射影在同一直线上； ④∥EF 那么上述几个条件中能成为增加条件的是 【巩固练习4】：如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 【巩固练习5】：如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （1）求证：//平面； （2）求证：． 【巩固练习6】：在斜三棱柱A1B1C1-ABC中, 底面是等腰三角形, AB=AC, 侧面BB1C1C⊥底面ABC. A B C D A1 B1 C1 M (1)若D是BC的中点， 求证：AD⊥CC1; (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱 于M, 若AM=MA1， 求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C; A1 B1 C1 A B C D 【巩固练习7】：如图，在直三棱柱中，，平面为的中点． （1）求证：平面；（2）求证：平面. 【巩固练习8】：已知等腰梯形中，为边上一点，且，将沿折起，使.求证：（1）；（2） 【巩固练习9】如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点. （1）求证：AM // 平面BDE； A B D E F M C （2）当为何值时，平面DEF平面BEF？并证明你的结论.