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高三复习专题—立体几何高三复习专题—立体几何
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立体几何专题训练
一、填充题典例选讲:
【例1】设和为不重合的两个平面,则下列命题中真命题的序号是 .
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;
②若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;
③设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;
④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
【例2】下列关于互不相同的直线和平面的四个命题;其中真命题是
①则与m不共面;②若,则;
③当在平面内射影互相垂直,则;④若
【例3】如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E、F,且, 则下列结论中正确的是
①
②
③三棱锥的体积为定值
【例4】若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积=
二、解答题典例选讲:
【例5】如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点;
求证:(1)MN//平面ABCD;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)MN⊥平面B1BG.
【例6】 如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,.求证:
(1);
(2)平面平面.
【例7】如图,在三棱柱中,,,分别为线段的中点.
求证:(1)平面平面;(2)面;
(3)平面
【例8】如图,在四棱锥中,底面中为菱形,,为的中点。
(1)若,求证:平面平面;
(2)点在线段上,,试确定实数
的值,使得//平面
【例9】如图,在直角梯形中,,,,是的中点. 现沿把平面折起,使得,、分别为、边的中点.
求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)在上是否存在一点,使得平面.
三、巩固练习:
【巩固练习1】:给定下列四个命题;其中,为真命题的是
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
【巩固练习2】:若、是三个互不重合的平面,是一条直线,则下列四个命题中,正确命题的序号是
①若,则; ②若,则;
③若,则; ④若上有两个点到的距离相等,则。
【巩固练习3】:如图,设平面,,,垂足分别为B、D,若增加一个条件,就能推出,现有:
①; ②AC与,所成的角相等
③AC与CD在内的射影在同一直线上;
④∥EF
那么上述几个条件中能成为增加条件的是
【巩固练习4】:如图,在正三棱柱中,D为棱的中点,若截面是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为
【巩固练习5】:如图,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点.
(1)求证://平面;
(2)求证:.
【巩固练习6】:在斜三棱柱A1B1C1-ABC中, 底面是等腰三角形, AB=AC, 侧面BB1C1C⊥底面ABC.
A
B
C
D
A1
B1
C1
M
(1)若D是BC的中点, 求证:AD⊥CC1;
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱
于M, 若AM=MA1, 求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;
A1
B1
C1
A
B
C
D
【巩固练习7】:如图,在直三棱柱中,,平面为的中点.
(1)求证:平面;(2)求证:平面.
【巩固练习8】:已知等腰梯形中,为边上一点,且,将沿折起,使.求证:(1);(2)
【巩固练习9】如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直,点M是线段EF的中点.
(1)求证:AM // 平面BDE;
A
B
D
E
F
M
C
(2)当为何值时,平面DEF平面BEF?并证明你的结论.
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