《新BBG》考前三个月2016高考二轮复习数学(江苏专用理科)知识考点题型篇：专题4+三角函数与平面向量+第18练.doc

PAGE  PAGE 14 第18练　解三角形问题 [题型分析·高考展望]　正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，而解三角形问题是高考每年必考的热点问题之一.命题的重点主要有三个方面：一是以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形的面积、周长、判断三角形形状等；二是以实际生活为背景，考查解三角形问题；三是与其他知识的交汇性问题，此类试题一直是命题的重点和热点. 常考题型精析 题型一　活用正弦、余弦定理求解三角形问题 例1　(1)(2015·广东改编)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2eq \r(3)，cos A＝eq \f(\r(3),2)且bc，则b＝________. (2)(2014·山东)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝eq \f(\r(6),3)，B＝A＋eq \f(π,2). ①求b的值； ②求△ABC的面积. 点评　在??据正弦、余弦定理解三角形问题中，要结合大边对大角进行判断.一般地，斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，有两解，已知大角求小角有一解；在解三角形问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围，确定三角函数值的符号，防止增解等扩大范围的现象发生. 变式训练1　(2015·课标全国Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC. (1)求eq \f(sin B,sin C)； (2)若∠BAC＝60°，求B. 　 题型二　正弦、余弦定理的实际应用 例2　如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量cos A＝eq \f(12,13)，cos C＝eq \f(3,5). (1)求索道AB的长； (2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 点评　解三角形中的实际问题四步骤： (1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等； (2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3)将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案. 变式训练2　(2014·四川)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，eq \r(3)≈1.73) 题型三　解三角形与其他知识的交汇 例3　(2015·南京模拟)已知向量m＝(cos x，－1)，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)sin x，－\f(1,2)))，函数f(x)＝(m＋n)·m. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝1，c＝eq \r(3)，且f(A)恰是函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值，求A，b和△ABC的面积. 点评　解三角形问题与三角函数性质、向量、不等式、立体几何、数列等知识结合交汇，是近年来高考的新题型，对于这种问题要细心读题，弄清问题实质，一般都以其他知识为载体，主体还是利用正弦、余弦定理解三角形，所以将问题转化为解三角形是关键. 变式训练3　(2015·陕西)△ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，eq \r(3)b)与n＝(cos A，sin B)平行. (1)求A； (2)若a＝eq \r(7)，b＝2，求△ABC的面积. 　 高考题型精练 1.(2015·北京)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则eq \f(sin 2A,sin C)＝________. 2.(2015·重庆)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－eq \f(1,4)