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高三数学综合练习十三（六校联合调研） 一、填空题： 1．已知全集，集合，则______▲_______． 2．是偶函数，且在上是减函数，则______▲_______． 开始 输入 输入 结束 N Y Y N 3．在上是减函数，则______▲_______． 4．已知，且，则______▲_______． 5．运行右边算法流程，当输入的值为______▲_______时，输出的值为4． 6．已知命题，则为______▲_______． 7．正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为______▲_______． 8．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的 概率为______▲_______． 9．直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是______▲_______． 10．已知，设在R上单调递减，的值域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是______▲_______． 11．在中，已知D是AB边上一点，若，， 则______▲_______． 12． （其中），则______▲_______． 13．当时，恒成立，则实数的取值范围是______▲_______． 14．已知点与点在直线两侧，则下列说法：①；② 当时，有最小值无最大值；③，使恒成立；④当且，时，的取值范围为，其中正确说法的序号是______▲_______． A B C D E F G O 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 如图，和都是等边三角形，分别是的中点，是的中点； （1）求证：； （2）求证：平面。 16．（本小题满分14分） A B C D 在平行四边形中，设，，已知， ，其中； （1）求的值；（2）求的值。 17．（本小题满分14分） 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。 （1）试写出关于的函数关系式，并???出定义域； （2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ 18．（本小题满分16分） 已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线的方程； （2）连、交分别于点，求证：为定值。 19．（本小题满分16分） 各项均为正数的数列的前项和为，； （1）求；（2）令，；求的前项和。 （3）令（为常数，且），， 是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由。 20．（本小题满分16分） 已知函数 ， （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。 （Ⅱ）若为奇函数， （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。 BA EA MAA FA AA CA DA OA 附加题部分 21．（本小题为选做题，满分10分） 如图，是的直径，为圆上一点，，垂足为，点为上任一点，交于点，交于点． 求证：（1）；（2）． 22．（本小题为选做题，满分10分） 已知点是圆上的动点．（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围． 23．（本小题为选做题，满分10分） 求使等式成立的矩阵． 24．（本小题为选做题，满分10分） 已知，求函数的最小值以及取最小值时所对应的值． 25．（本小题为必做题，满分10分） 如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由. 26．（本小题为必做题，满分10分） 在这个自然数中，任取个不同的数． （1）求这个数中至少有个是偶数的概率； （2）求这个数和为18的概率； （3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望． 高三数学综合练习十三（六校联合调研）参考答案 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1． 2．1或2 3． 4．1 5． 6． 7．