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高三数学综合练习高三数学综合练习
高三数学综合练习十三(六校联合调研)
一、填空题:
1.已知全集,集合,则______▲_______.
2.是偶函数,且在上是减函数,则______▲_______.
开始
输入
输入
结束
N
Y
Y
N
3.在上是减函数,则______▲_______.
4.已知,且,则______▲_______.
5.运行右边算法流程,当输入的值为______▲_______时,输出的值为4.
6.已知命题,则为______▲_______.
7.正方体中,,是的中点,则四棱锥的体积为______▲_______.
8.把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的
概率为______▲_______.
9.直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点,若原点在以AB为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是______▲_______.
10.已知,设在R上单调递减,的值域为R,如果“或”为真命题,“或”也为真命题,则实数的取值范围是______▲_______.
11.在中,已知D是AB边上一点,若,,
则______▲_______.
12.
(其中),则______▲_______.
13.当时,恒成立,则实数的取值范围是______▲_______.
14.已知点与点在直线两侧,则下列说法:①;② 当时,有最小值无最大值;③,使恒成立;④当且,时,的取值范围为,其中正确说法的序号是______▲_______.
A
B
C
D
E
F
G
O
二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
如图,和都是等边三角形,分别是的中点,是的中点;
(1)求证:;
(2)求证:平面。
16.(本小题满分14分)
A
B
C
D
在平行四边形中,设,,已知,
,其中;
(1)求的值;(2)求的值。
17.(本小题满分14分)
某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元。
(1)试写出关于的函数关系式,并???出定义域;
(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
18.(本小题满分16分)
已知半椭圆和半圆组成曲线,其中;如图,半椭圆内切于矩形,且交轴于点,点是半圆上异于的任意一点,当点位于点时,的面积最大。(1)求曲线的方程;
(2)连、交分别于点,求证:为定值。
19.(本小题满分16分)
各项均为正数的数列的前项和为,;
(1)求;(2)令,;求的前项和。
(3)令(为常数,且),,
是否存在实数对,使得数列成等比数列?若存在,求出实数对及数列的通项公式,若不存在,请说明理由。
20.(本小题满分16分)
已知函数 ,
(Ⅰ)若在上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为,试求和的值。
(Ⅱ)若为奇函数,
(1)是否存在实数,使得在为增函数,为减函数,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当时,都有恒成立,试求的取值范围。
BA
EA
MAA
FA
AA
CA
DA
OA
附加题部分
21.(本小题为选做题,满分10分)
如图,是的直径,为圆上一点,,垂足为,点为上任一点,交于点,交于点.
求证:(1);(2).
22.(本小题为选做题,满分10分)
已知点是圆上的动点.(1)求的取值范围;(2)若恒成立,求实数的取值范围.
23.(本小题为选做题,满分10分)
求使等式成立的矩阵.
24.(本小题为选做题,满分10分)
已知,求函数的最小值以及取最小值时所对应的值.
25.(本小题为必做题,满分10分)
如图,直三棱柱中, ,. 分别为棱的中点.(1)求点到平面的距离;(2)求二面角的平面角的余弦值;(3)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
26.(本小题为必做题,满分10分)
在这个自然数中,任取个不同的数.
(1)求这个数中至少有个是偶数的概率;
(2)求这个数和为18的概率;
(3)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.
高三数学综合练习十三(六校联合调研)参考答案
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.)
1. 2.1或2 3. 4.1 5. 6. 7.
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