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图形变换专题复习_试题答案图形变换专题复习_试题_答案
2011~ 2012学年度下学期初中九年级数学 第13期
图形变换专题复习
同学们要通过图形变换(平移、旋转、对称)的探索、发现和认识图形的一些性质;探索、发现某些图形之间的关系;将图形进行分解、组合,为解决问题寻求更多的途径。
错例分析
在解决图形变换问题时,如果对图形变换概念及理解不透彻,可能会在解题中出现一些相 HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords=%b9%d8%b5%c4 \o 关的 \t _blank 关的错误,为了帮助同学们在解题时减少失误,本文对近几年中考试券中容易产生错误的情况作简要的分析。
例1 如图1是机器人的“两只手”,小明说这“两只手”是轴对称图形。这种说法对吗?
图1
错解:对。
错因分析:如果把“两只手”看作一个图形,那么说图1这个“图形”是轴对称图形没错,但说图1中的“两只手”分别是轴对称图形显然是错误的。
正解:这种说法不对,应叙述为:图1中的“两只手”成轴对称。
··
图2
例2: 小强站在镜子前看见镜子里的墙上电子挂钟的读数如图2所示,此时实际的读数是多少?
错解一:15:20;
错解二:05:21。
错因分析:物体在镜子里的图像关于镜面成轴对称,镜子改变了物体的左右方向。一行数字不仅每个数字被镜子改变左右结构,而且整行数字的左右顺序也被改变。0和1分别在镜子里仍然是0和1,2被改变成5,5被改变成2;其次,02:51的顺序被改变成15:20,因此,正确的答案是12:50。
例3:用数学的方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转),其中蕴含的图形运动是( )
A、平移和旋转 B、对称和旋转 C、对称和平移 D、旋转和平移
错解:选D。
错因分析:概念不清,对称沿直线翻折两部分重合,旋转是绕某一点旋转,图形由原来位置运动到另一个位置。
正解:根据对称和旋转定义可知:“当窗理云鬓,对镜贴花黄”是人和镜像的轴对称关系。
“坐地日行八万里”是人绕地心旋转.故选B.
例4:如图,判断△ABC与△A/B/C的关系.
错解1:△ABC和△A/B/C对称.
错解2:△ABC和△A/B/C全等
错因分析:说两个图形对称,必须说它们关于哪条???线对称.在右图中,△ABC和△A/B/C关于直线l2不对称.实质上,全等只是从图形的形状相同、大小相等两个方面揭示了两个图形的关系,而轴对称是从形状相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形的关系.
答案:△ABC和△A/B/C关于直线l1对称.
一点就通
例1:按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变
换规律,填入第三行“?”处的图形应是( )
分析:根据旋转的性质,结合图形,第一行变为第三行,将第二行图形按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案.
解:根据第一、三行的规律,将第二行将图形顺时针旋转90°,即正立状态转为顺时针的横向状态,从而可确定为B图.
点评:图形的旋转变化,同学们主要要看清是顺时针还是逆时针旋转,旋转多少度,难度不大,但易错.
例2:如图,已知长方形ABCD 的周长为20,AB=4,点E在BC上,且 AE⊥EF,AE=EF,则CF的长是 。
析解:已知条件在原位置不好用,尝试将 △ABE以点E为旋转中心,顺时针旋转90°,此时点B旋转到点 处,AE与EF重合,由旋转特征知: ,
四边形BECF 为长方形,∴CE=BF=AB
?∵CF+CE=BE+CE=BE+EC=BC=6
∴CF=BC-CE=6-4=2
例3:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,
AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中
心,逆时针旋转90°至ED,连结AE、CE,
求△ADE的面积?
HYPERLINK /Services/BlogAttachment.ashx?AttachmentID=1910 \t _blank
分析:解题的关键是求△ADE的边AD上的高。可先求作直角梯形的高DF,想到将△CDF绕D逆时针旋转90°至△EDG,由EG=GF,只要CF的长,就可以求出△ADE的面积。
解:过D做DF⊥BC于F,过E做EG⊥AD,交AD的延长线于G
∵∠B=90°,AD∥BC
∴四边形ABFD为矩形
∴FC=BC-AD=3-2=1,∠EDC=∠FDC =90°
∴∠FDC =∠EDG,又∵∠DFC =∠G =90°,ED=CD
∴△EDG≌△CDF,∴EG=CF=1 因此:
?
点评:平移与旋转实际上是一种全等变换,由于具有可操作性,因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材,也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。
例4: 在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点
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