图形变换专题复习_试题答案_答案.doc

2011~ 2012学年度下学期初中九年级数学 第13期 图形变换专题复习 同学们要通过图形变换(平移、旋转、对称)的探索、发现和认识图形的一些性质；探索、发现某些图形之间的关系；将图形进行分解、组合，为解决问题寻求更多的途径。 错例分析 在解决图形变换问题时，如果对图形变换概念及理解不透彻，可能会在解题中出现一些相 HYPERLINK /SearchResult.aspx?type=0startpos=1sort=1keywords=%b9%d8%b5%c4 \o 关的 \t _blank 关的错误，为了帮助同学们在解题时减少失误，本文对近几年中考试券中容易产生错误的情况作简要的分析。 例1 如图1是机器人的“两只手”，小明说这“两只手”是轴对称图形。这种说法对吗？ 图1 错解：对。 错因分析：如果把“两只手”看作一个图形，那么说图1这个“图形”是轴对称图形没错，但说图1中的“两只手”分别是轴对称图形显然是错误的。 正解：这种说法不对，应叙述为：图1中的“两只手”成轴对称。 ·· 图2 例2： 小强站在镜子前看见镜子里的墙上电子挂钟的读数如图2所示，此时实际的读数是多少？ 错解一：15:20； 错解二：05:21。 错因分析：物体在镜子里的图像关于镜面成轴对称，镜子改变了物体的左右方向。一行数字不仅每个数字被镜子改变左右结构，而且整行数字的左右顺序也被改变。0和1分别在镜子里仍然是0和1，2被改变成5，5被改变成2；其次，02:51的顺序被改变成15:20，因此，正确的答案是12:50。 例3：用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（　　） A、平移和旋转 B、对称和旋转 C、对称和平移 D、旋转和平移 错解：选D。 错因分析：概念不清，对称沿直线翻折两部分重合，旋转是绕某一点旋转，图形由原来位置运动到另一个位置。 正解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是人和镜像的轴对称关系。 “坐地日行八万里”是人绕地心旋转．故选B． 例4：如图，判断△ABC与△A/B/C的关系． 错解1：△ABC和△A/B/C对称． 错解2：△ABC和△A/B/C全等 错因分析：说两个图形对称，必须说它们关于哪条???线对称．在右图中，△ABC和△A/B/C关于直线l2不对称．实质上，全等只是从图形的形状相同、大小相等两个方面揭示了两个图形的关系，而轴对称是从形状相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形的关系． 答案：△ABC和△A/B/C关于直线l1对称． 一点就通 例1:按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变 换规律，填入第三行“？”处的图形应是（　　） 分析：根据旋转的性质，结合图形，第一行变为第三行，将第二行图形按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案． 解：根据第一、三行的规律，将第二行将图形顺时针旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为B图． 点评：图形的旋转变化，同学们主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 例2：如图，已知长方形ABCD 的周长为20，AB=4，点E在BC上，且 AE⊥EF，AE=EF，则CF的长是 。 析解：已知条件在原位置不好用，尝试将 △ABE以点E为旋转中心，顺时针旋转90°，此时点B旋转到点 处，AE与EF重合，由旋转特征知： ， 四边形BECF 为长方形，∴CE=BF=AB ?∵CF+CE=BE+CE=BE+EC=BC=6 ∴CF=BC-CE=6-4=2 例3：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中 心，逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE， 求△ADE的面积？  HYPERLINK /Services/BlogAttachment.ashx?AttachmentID=1910 \t _blank  分析：解题的关键是求△ADE的边AD上的高。可先求作直角梯形的高DF，想到将△CDF绕D逆时针旋转90°至△EDG，由EG=GF，只要CF的长，就可以求出△ADE的面积。 解：过D做DF⊥BC于F，过E做EG⊥AD，交AD的延长线于G ∵∠B=90°，AD∥BC ∴四边形ABFD为矩形 ∴FC=BC－AD=3－2=1，∠EDC=∠FDC =90° ∴∠FDC =∠EDG，又∵∠DFC =∠G =90°，ED=CD ∴△EDG≌△CDF，∴EG=CF=1 因此： ? 点评：平移与旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。 例4： 在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点