圆的标准方程与一般方程案教案.doc

圆的标准方程 【自主预习】 1、在平面直角坐标系中，确定一个圆的要素有哪些？ 2、①若一个圆的圆心是（0，0），半径是2，圆的方程是什么？ ②若一个圆的圆心是（-2，1），半径是3，圆的方程是什么？ ③若一个圆的圆心是（a，b），半径是r(y0)，圆的方程是什么？ 3、分析圆的标准方程有何特点？ 4、写出下列圆的方程 ⑴圆心在原点，半径为3 ⑵圆心在点C(3,4),半径为 ⑶经过点P（5，1），圆心在点C(8，-3) ⑷已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程。 特殊的：过直径两端点A（x1，y1）、B(x2，y2)的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 5、根据圆的方程写出圆心和半径 ⑴ ⑵ 【典例探究】 （点与圆的位置关系）例题1 已知圆心在C(-3,-4),且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点和圆的位置关系。 判定方法 几何法 代数法 （三角形外接圆??例题2、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2，4),B(-1，3),C(2,6),求它的外接圆的方程。 变式：已知四点A（0,1）、B（2,1）、C（3,4）、D（-1,2），这四点是否在同一个圆上，为什么？ （圆的标准方程）例题3 已知一个圆C经过两个点A（2，-3），B（-2，-5），且圆心在直线上，求此圆的方程。 思考： 比较例题2和例题3，你能归纳求任意△ABC外接圆的方程的两种方法吗？ 待定系数法 弦的垂直平分线过圆心这一性质 （圆的对称性）例四 已知一个圆C：(x+2)2+(y-6)2=1和一条直线l：3x-4y+5=0,求圆C关于直线l对称的圆的方程。 圆的一般方程 【自主学习】 1下列方程分别表示什么图形 （1） (2) (3) (4) 只有满足条件 ，才是圆的方程！ 2、圆的一般方程是什么？ 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ x、y二次项系数相同且不为0；没有关于xy的一次项 圆的一般方程表明了方程形式的特点 一般方程有三个待定系数D、E、F 由圆的一般方程如何确定点与圆的位置关系？ 【典例探究】 （求圆的方程）例题1 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1，5),B(-2，-2),C (5，5),求它的外接圆的方程，在平面直角坐标系中画出该圆的图形，并指出圆心和半径。 思考：用待定系数法求圆的方程的方法与步骤 选定方程形式 根据条件列出方程组 代入数值计算出待定系数 （确定圆的条件）例题3若方程ax+ay-4(a-1)x+4y=0表示圆，求实数a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程。 （轨迹方程）例题4已知O为为坐标原点，P在圆C：上运动，，求线段的中点M的轨迹方程。 关于求轨迹问题注意的地方：1、一般步骤 建系、设点、