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高中数学选修2-2(人教A版)第一章导数及其应用1.6知识点总结含同步练习及答案高中数学选修2-2(人教A版)第一章导数及其应用1.6知识点总结含同步练习及答案
高中数学选修2-2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理
一、学习任务
1. 了解微积分基本定理的内容与含义.
2. 掌握微积分基本定理在计算定积分上的应用.
3. 了解基本定理在数学上的重要的地位.
二、知识清单
定积分的概念与计算
三、知识讲解
1.定积分的概念与计算
描述: 定积分定义与性质
如果函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续,用分点
a = x0 x1 ? xi?1 xi ? xn = b
将区间 等分成 个小区间,在每个小区间 上任取一点 ( , , , ),作和式
[a, b] n [xi?1, xi ] ξi i = 1 2 ? n
n n
b ? a
f(ξ )Δx = f(ξ ),
∑ i ∑ i
i=1 i=1 n
当 n → ∞ 时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的定积分(definite
integral),记作 b ,即
∫a f(x)dx
b n
b ? a ,
f(x)dx = lim f(ξi )
∫ n→∞ ∑
a i=1 n
这里,a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限,区间 [a, b] 叫做积分区间,函数 f(x) 叫做被积函数,x 叫做积分
变量,f(x)dx 叫做被积式.
从几何上看,如果在区间 上函数 连续且恒有 ,那么定积分 b 表示由直线 ,
[a, b] f(x) f(x) ? 0
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