高中数学选修2-2(人教A版)第一章导数及其应用1.6知识点总结含同步练习及答案.pdf

高中数学选修2-2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理 一、学习任务 1. 了解微积分基本定理的内容与含义． 2. 掌握微积分基本定理在计算定积分上的应用． 3. 了解基本定理在数学上的重要的地位． 二、知识清单 定积分的概念与计算 三、知识讲解 1.定积分的概念与计算 描述： 定积分定义与性质 如果函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，用分点 a = x0 x1 ? xi?1 xi ? xn = b 将区间 等分成 个小区间，在每个小区间 上任取一点 （ ， ， ， ），作和式 [a, b] n [xi?1, xi ] ξi i = 1 2 ? n n n b ? a f(ξ )Δx = f(ξ )， ∑ i ∑ i i=1 i=1 n 当 n → ∞ 时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的定积分（definite integral），记作 b ，即 ∫a f(x)dx b n b ? a ， f(x)dx = lim f(ξi ) ∫ n→∞ ∑ a i=1 n 这里，a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限，区间 [a, b] 叫做积分区间，函数 f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分 变量，f(x)dx 叫做被积式． 从几何上看，如果在区间 上函数 连续且恒有 ，那么定积分 b 表示由直线 ， [a, b] f(x) f(x) ? 0