高二上学期数学练习题.doc

[A　基础达标] 1．用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是(　　) A．0，π2，π，3π2，2π　　　　 B．0，π4，π2，3π4，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，π6，π3，π2，2π3 解析：选B．令2x＝0，π2，π，3π2和2π，得x＝0，π4，π2，3π4，π，故选B． 2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 解析：选B．根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同． 3．以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是(　　) A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝2与直线y＝－2之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 解析：选C.函数y＝sin x的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称． 4．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B．由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点． 5．不等式cos x0，x∈ [0，2π]的解集为(　　) A.\a\vs4\al\co1(\f(π3π2) B．\f(π3π2) C.\a\vs4\al\co1(0，\f(π2)) D.\a\vs4\al\co1(\f(π2)，2π) 解析：选A.由y＝cos x的图象知， 在[0，2π]内使cos x0的x的范围是\a\vs4\al\co1(\f(π3π2). 6．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________． 解析：由正弦函数图象得－1≤sin x≤1， 所以－1≤2m＋1≤1，所以m∈[－1，0]． 答案：[－1，0] 7．用“五点法”作函数y＝5＋3cos x，x∈[0，2π]的图象时，五个关键点分别是________，________，________，________，________． 解析：分别令x＝0，π2，π，3π2，2π得y＝8，5，2，5，8，故五个关键点分别为(0，8)，\a\vs4\al\co1(\f(π2)，5)，(π，2)，\a\vs4\al\co1(\f(3π2)，5)，(2π，8)． 答案：(0，8)　\a\vs4\al\co1(\f(π2)，5)　(π，2)　\a\vs4\al\co1(\f(3π2)，5)　(2π，8) 8．函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________． 解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π. 答案：4π 9．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间： ①sin x0，②sin x0. (2)直线y＝12与y＝－sin x的图象有几个交点？ 解：利用五点法作图． (1)根据图象，可知图象在x轴上方时，－sin x0， 在x轴下方时，－sin x0， 所以当x∈(－π，0)时，－sin x0，sin x0； 当x∈(0，π)时，－sin x0，sin x0. (2)画出直线y＝12，由图象可知有两个交点． 10．利用“五点法”作出函数y＝sin\a\vs4\al\co1(x－\f(π2))\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π5π2)))的图象． 解：列表如下： x π2 π 3π2 2π 5π2 x－π2 0 π2 π 3π2 2π sin\a\vs4\al\co1(x－\f(π2)) 0 1 0 －1 0 描点连线，如图所示． [B　能力提升] 1．在[0，2π]上，满足sin x≥12的x的取值范围是(　　) A.0，\f(π6)) B．\f(π56)π C.\f(π23)π D.\f(56)π，π) 解析：选B．在[0，2π]上作出y＝sin x和y＝12的图象(如图所示)，由图知sin x≥12时，x的取值范围是\f(π5π6). 2．函数y＝sin x的图象和y＝x2π的图象交点的个数是________． 解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示： 由图可知交点个数是3. 答案：3 3．分别作出下列函数的图象． (1)y＝|sin x|，x∈R； (2)y＝sin|x|，x∈R. 解：(1)y＝