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高二上学期数学练习题高二上学期数学练习题
[A 基础达标]
1.用“五点法”作函数y=cos 2x,x∈R的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( )
A.0,π2,π,3π2,2π B.0,π4,π2,3π4,π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,π6,π3,π2,2π3
解析:选B.令2x=0,π2,π,3π2和2π,得x=0,π4,π2,3π4,π,故选B.
2.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象( )
A.重合 B.形状相同,位置不同
C.关于y轴对称 D.形状不同,位置不同
解析:选B.根据正弦曲线的作法过程,可知函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象位置不同,但形状相同.
3.以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是( )
A.在x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同
B.介于直线y=2与直线y=-2之间
C.关于x轴对称
D.与y轴仅有一个交点
解析:选C.函数y=sin x的图象关于原点中心对称,并不关于x轴对称.
4.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:选B.由函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象(如图所示),可知其与直线y=2只有1个交点.
5.不等式cos x0,x∈ [0,2π]的解集为( )
A.\a\vs4\al\co1(\f(π3π2) B.\f(π3π2)
C.\a\vs4\al\co1(0,\f(π2)) D.\a\vs4\al\co1(\f(π2),2π)
解析:选A.由y=cos x的图象知,
在[0,2π]内使cos x0的x的范围是\a\vs4\al\co1(\f(π3π2).
6.若sin x=2m+1且x∈R,则m的取值范围是________.
解析:由正弦函数图象得-1≤sin x≤1,
所以-1≤2m+1≤1,所以m∈[-1,0].
答案:[-1,0]
7.用“五点法”作函数y=5+3cos x,x∈[0,2π]的图象时,五个关键点分别是________,________,________,________,________.
解析:分别令x=0,π2,π,3π2,2π得y=8,5,2,5,8,故五个关键点分别为(0,8),\a\vs4\al\co1(\f(π2),5),(π,2),\a\vs4\al\co1(\f(3π2),5),(2π,8).
答案:(0,8) \a\vs4\al\co1(\f(π2),5) (π,2) \a\vs4\al\co1(\f(3π2),5) (2π,8)
8.函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是________.
解析:如图所示,将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方,可得一个矩形,其面积为2π×2=4π.
答案:4π
9.作出函数y=-sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:
①sin x0,②sin x0.
(2)直线y=12与y=-sin x的图象有几个交点?
解:利用五点法作图.
(1)根据图象,可知图象在x轴上方时,-sin x0,
在x轴下方时,-sin x0,
所以当x∈(-π,0)时,-sin x0,sin x0;
当x∈(0,π)时,-sin x0,sin x0.
(2)画出直线y=12,由图象可知有两个交点.
10.利用“五点法”作出函数y=sin\a\vs4\al\co1(x-\f(π2))\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π5π2)))的图象.
解:列表如下:
x
π2
π
3π2
2π
5π2
x-π2
0
π2
π
3π2
2π
sin\a\vs4\al\co1(x-\f(π2))
0
1
0
-1
0
描点连线,如图所示.
[B 能力提升]
1.在[0,2π]上,满足sin x≥12的x的取值范围是( )
A.0,\f(π6)) B.\f(π56)π
C.\f(π23)π D.\f(56)π,π)
解析:选B.在[0,2π]上作出y=sin x和y=12的图象(如图所示),由图知sin x≥12时,x的取值范围是\f(π5π6).
2.函数y=sin x的图象和y=x2π的图象交点的个数是________.
解析:在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示:
由图可知交点个数是3.
答案:3
3.分别作出下列函数的图象.
(1)y=|sin x|,x∈R;
(2)y=sin|x|,x∈R.
解:(1)y=
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