高二数学----不等式的证明题及解答.doc

不等式的证明训练题及解答 一、选择题 (1)若logab为整数,且logalogalogba2,那么下列四个结论①a2 ②logab+logba=0 ③0ab1 ④ab-1=0中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 (2)设x1和x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根,则（ ） A|x1|2且|x2|2 B|x1+x2|4 C|x1+x2|4 D|x1|=4且|x2|=1 (3)若x,y∈R+,且x≠y,则下列四个数中最小的一个是（ ） A B C D (4)若x0,y0,且≤a成立,则a的最小值是（ ） A B C2 D2 (5)已知a,b∈R+,则下列各式中成立的是（ ） Acos2θ·lga+sin2θ·lgblg(a+b) B acos2θ·bsin2θ=a+b Ccos2θ·lga+sin2θ·lgblg(a+b) Dacos2θ·bsin2θa+b (6)设a,b∈R+,且ab-a-b≥1,则有（ ） Aa+b≥2(+1) Ba+b≤+1 Ca+b≥(+1)2 Da+b≤2(+1) 二、填空题 (7)已知x2+y2=1,则3x+4y的最大值是 (8)设x=,则x+y的最小值是 (9)若≤a≤5,则a+的取值范围是 (10)A=1+(n∈N)的大小关系是 (11)实数=x-y,则x的取值范围是 . 三、解答证明题 (12)用分析法证明:3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2 (13)用分析法证明:ab+cd≤ (14)用分析法证明下列不等式: (1)求证: (2)求证:(x≥4) (3)求证:a,b,c∈R+,求证: (15)若a,b0,2ca+b,求证:(1)c2ab；（2）c-ac+ (16)已知x,y∈R+,且x+y2,求证:中至少有一个小于2 (17)设a,b,c∈R,证明:a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0 (18)已知1≤x2+y2≤2,求证:≤x2+xy+y2≤3 (19)设an= (n∈N*),求证:对所有n(n∈N*)都成立 (20)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0,有两个实数根α,β,证明: (1)如果|α|2,|β|2,那么2|α|4+b且|b|4 (2)如果2|α|4+b且|b|4,那么|α|2,|β|2 不等式的证明训练题参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．5 8．-1 9．［2,］ 10．A≥ 11．(-∞,0)∪［4,+∞］ 12．证明:要证3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2 只需证3［(1+a2)2-a2］≥(1+a+a2)2,即证3(1+a2+a)(1+a2-a)≥(1+a+a2)2 ∵1+a+a2=(a+)2+0 只需证3(1+a2-a)≥1+a+a2，展开得2-4a+2a2≥0，即2(1-a)2≥0成立 故3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2成立 13．证明:①当ab+cd0时,ab+cd成立 ②当ab+cd≥0时,欲证ab+cd≤ 只需证(ab+cd)2≤()2 展开得a2b2+2abcd+c2d2≤(a2+c2)(b2+d2) 即a2b2+2abcd+c2d2≤a2b2+a2d2+b2c2+c2d2，即2abcd≤a2d2+b2c2 只需证a2d2+b2c2-2abcd≥0，即(ad-bc)2≥0 因为(ad-bc)2≥0成立所以当ab+cd≥0时,ab+cd≤成立 综合①②可知:ab+cd≤成立 14．证明:(1)欲证 只需证 展开得12+216+2,即24+2 只需证(2)2(4+2)2，即4这显然成立 故成立 (2)欲证(x≥4) 只需证(x≥4) 即证(x≥4) 展开得2x-5+2 即 只需证［］2［］2 即证x2-5x+4x2-5x+6，即46这显然成立 故(x≥4)成立 (3)欲证2()≤3() 只需证a+b-2≤a+b+c-3 即证c+2≥3 ∵a,b,c∈R+ ，∴c+2=c++≥3 ∴c+2≥3成立故原不等式成立 15．证明:（1）∵ab≤()2c2，∴abc2 （2）欲证c-ac+ 只需证-a-c，即|a-c|，即a2-2ac+c2c2-ab 只需证a(a+b)2ac ∵a0,只要证a+b2c(已知)，故原不等式成立 16．证明:(反证法):假设均不小于2,即≥2,≥2,∴1+x≥2y,1+y≥2x将