高二数学两角差的余弦公式教学设计.doc

§3.1.1两角差的余弦公式教学设计 黄晖明（灌口中学） 一、概述 本节课选自人教版必修四，第三章第一节，其中心任务是通过已知的《平面向量》和《三角函数》的知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。 二、教学目标分析 由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流，因此三维目标主要体现在: 知识与技能目标： 1、理解两角差余弦公式的推导过程； 2、掌握两角差??余弦公式并能用之解决某些简单的问题。 过程与方法目标： 1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的思想； 2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律; 情感态度与价值观目标：通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认知的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的学习兴趣。 (二）教学重、难点 重点：两角差的余弦公式及公式的灵活应用； ［设计意图］：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程； 难点：余弦公式的探索，推导和证明; ［设计意图］：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明还存在很大的问题。 三、学习者特征分析 1从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明； 2从学生的情感，态度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间。 四、教学策略选择与设计 课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到新知的同时又能培养他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。 五、教学资源与工具设计 学生方面： 1，学生每人准备画好3个圆的方格纸一张； 教师方面： 1，多媒体课件（几何画板课件）； 2，圆规直尺； 六、教学流程图： 课堂小结 探索过程的回顾与提高 巩固练习 定义的推导与证明 板 演示 几何画板 学生猜测 小组合作，动手探索 问题引入 ? ? ? ? ? ? ?? 七、教学过程： 一 回顾复习（2分钟） 在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？ 问题引入:（4分钟） 我们在前面所学三角函数值时就知道，，而 ，大家猜想一下， 等于多少呢？是不是等于？（学生猜测答案） （几何画板演示的答案） 根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的，也就是不会等于 问：那么会是多少呢？（学生大胆猜测两角差余弦的表达式） ［设计意图］：通过问题的提出，吸引学生的兴趣，鼓励学生小组讨论，大胆的进行猜测，让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错误的原因，避免以后犯类似的错误． 二?新知探究（15分钟） （学生拿出小纸片，小组合作，在圆上做出角q=a-b） 归纳：我们发现，通过割补法很难得出两角差的余弦值，那现在应该如何考虑？ ［设计意图］：引导学生关注两个向量的夹角q与a-b的联系与区别，让学生通过观察，联想到a,b终边与单位圆的交点分别为A(cosa,sina),B(cosb,sinb),同时发现 （二）得出新知 所以， 定义解析（3分钟） 1 成立条件：是不是对于任意的a，b都适用于差的余弦公式?等价于a-b不属于[0，p]时是否成立？ 2 结论：归纳为“余余正正符号异” （四）定义巩固（10分钟） 例1 利用差角余弦公式求cos15°的值 ?分析：引导学生用15°=45°-30°，和15°=60°-45°两种方法求解． (2)=