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高二数学周练试卷答案高二数学周练试卷答案
南方中学高二秋季学期月考试题卷(11月)
数 学
总 分:150分 时 量:120分钟
命题人:谢科 审题人:颜伟
一、选择题(每小题5分,共10小题,满分50分)
1、复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( B )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 ( C )
A.若α≠,则tanα≠1 B. 若α=,则tanα≠1
C. 若tanα≠1,则α≠ D. 若tanα≠1,则α=
3、将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个
小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有 ( A )
A、种 B、种 C、种 D、种
4、已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( B )
A. B. C. D.
5、为纯虚数,则实数a的值为 ( B )
A、-1 B、1 C、-2 D、2
6、直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( D )
A. 22 B. 42 C. 2 D. 4
7、若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( B )
A.60种 B.63种 C.65种 D.66种
8、空间向量a=(0,1,1),b=(2,-1,0),则向量a在向量b方向上的投影长为 ( D )
A、1 B、-1 C、 D、
9、已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两
点.若的中点坐标为,则的方程为 ( D )
A. B. C. D.
10、如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为 ( A )
A.y=1125x3-35x B.y=2125x3-45x
C.y=3125x3-x D.y=-3125x3+15x
二、填空题(每小题5分,共5小题,满分25分)
11、从进入决赛的名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有______60__________种.(用数字作答)
12、观察分析下表中的数据:
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是__E=F+V-2__________.
13、已知,用数学归纳法证明时,由n=k到n=k+1时,-=__________
14、抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边
界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.
15、设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为____________
三、解答题(满分75分,要写出必要的解题依据、推理过程)
16、从4名男生3名女生中选出4人参加辩论赛,问:
(1)若男女各选2人,有多少种不同选法?
(2)若男生中的甲与女生中的乙必须在内,有多少种不同选法?
(3)若4人中必须男女都有,有多少种不同选法?
(本题必须用数字作答)
答案:(1)18种 (2)10种 (3)34种
17、已知函数,其中a∈R,e为自然对数的底数.
(1)若a=0,求曲线f(x)在x=0处的切线方程。
(2)若f(x)在上单调递增,试求实数a的取值范围。
答案:(1)x-y+1=0 (2)
18、在如图所示空间四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,
平面ABD⊥平面BCD.
(1)求证:AB⊥CD;
(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值。
解:(1)证明:∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,
AB⊂平面ABD,AB⊥BD,∴AB⊥平面BCD.
又CD⊂平面BCD,∴AB⊥CD.
(2)过点B在平面BCD内作BE⊥BD.
由(1)知AB⊥平面BCD,BE⊂平面BCD,BD⊂平面BCD,∴AB⊥BE,AB⊥BD.
以B为坐标原点,分别以→,→,→的方向
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