高二数学周练试卷+答案.doc

南方中学高二秋季学期月考试题卷（11月） 数 学 总 分：150分 时 量：120分钟 命题人：谢科 审题人：颜伟 一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分） 1、复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 （　B 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是 （ C ） A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α= 3、将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个 小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有 （ A ） A、种 B、种 C、种 D、种 4、已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 （　B　） A． B． C． D． 5、为纯虚数，则实数a的值为 （ B ） A、-1 B、1 C、-2 D、2 6、直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 (　D 　) A. 22 B. 42 C. 2 D. 4 7、若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ B ） A.60种 　　　B.63种 　　　C.65种 　　D.66种 8、空间向量a=（0,1,1），b=(2,-1,0)，则向量a在向量b方向上的投影长为 （ D ） A、1 B、-1 C、 D、 9、已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两 点.若的中点坐标为,则的方程为 （　D　） A． B． C． D． 10、如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 (　A 　) A．y＝1125x3－35x B．y＝2125x3－45x C．y＝3125x3－x D．y＝－3125x3＋15x 二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分） 11、从进入决赛的名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有______60__________种.(用数字作答) 12、观察分析下表中的数据： 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是__E=F+V-2__________． 13、已知，用数学归纳法证明时，由n=k到n=k+1时，-=__________ 14、抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边 界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________. 15、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为____________ 三、解答题（满分75分，要写出必要的解题依据、推理过程） 16、从4名男生3名女生中选出4人参加辩论赛，问： （1）若男女各选2人，有多少种不同选法？ （2）若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种不同选法？ （3）若4人中必须男女都有，有多少种不同选法？ （本题必须用数字作答） 答案：（1）18种 （2）10种 （3）34种 17、已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数． (1)若a=0，求曲线f(x)在x=0处的切线方程。 (2)若f(x)在上单调递增，试求实数a的取值范围。 答案：（1）x-y+1=0 （2） 18、在如图所示空间四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD， 平面ABD⊥平面BCD． (1)求证：AB⊥CD； (2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值。 解：(1)证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD， AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD. 又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD. (2)过点B在平面BCD内作BE⊥BD. 由(1)知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD. 以B为坐标原点，分别以→，→，→的方向