高二数学上学期练习题.doc

[A　基础达标] 1．已知A(2，－1)，B(3，1)，则与→平行且方向相反的向量a是(　　) A．(2，1)　　　　　　　　 B．(－6，－3) C．(－1，2) D．(－4，－8) 解析：选D.→＝(1，2)，向量(2，1)、(－6，－3)、(－1，2)与(1，2)不平行；(－4，－8)与(1，2)平行且方向相反． 2．已知a＝(sin α，1)，b＝(cos α，2)，若b∥a，则tan α＝(　　) A.12 B．2 C．－12 D．－2 解析：选A.因为b∥a，所以2sin α＝cos α，所以sin αcos α＝12，所以tan α＝12. 3．已知向量a＝(x，2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　) A．－3 B．2 C．4 D．－6 解析：选D.因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3，1)，a－2b＝(x－6，4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6. 4．已知A，B，C三点共线，且A(－3，6)，B(－5，2)，若C点的纵坐标为6，则C点的横坐标为(　　) A．－3 B．9 C．－9 D．3 解析：选A.设C(x，6)， 因为→∥→， 又→＝(－2，－4)，→＝(x＋3，0)， 所以－2×0＋4(x＋3)＝0. 所以x＝－3. 5．已知平面向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　) A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 解析：选C.因为a＝(x，1)，b＝(－x，x2)， 所以a＋b＝(0，1＋x2)． 因为a＋b的横坐标为0，纵坐标为1＋x20， 所以a＋b平行于y轴． 6．已知向量a＝(3x－1，4)与b＝(1，2)共线，则实数x的值为________． 解析：因为向量a＝(3x－1，4)与b＝(1，2)共线，所以2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1. 答案：1 7．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且→与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________． 解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，则→＝(4，6)． 又→与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，则λ＝32. 答案：32 8．已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________． 解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则→＝(x－1，y－2)＝B．由－2λ＝x－1，3λ＝y－2)⇒x＝1－2λ，y＝3λ＋2.) 又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0， 所以B\a\vs4\al\co1(0，\f(72))或\a\vs4\al\co1(\f(73)，0). 答案：\a\vs4\al\co1(0，\f(72))或\a\vs4\al\co1(\f(73)，0) 9．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求→，→的坐标，并判断→，→是否共线． 解：由已知可得M(2.5，2.5)，N(1.5，0.5)， 所以→＝(2.5，2.5)，→＝(－2.5，－2.5)， 又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以→，→共线． 10．设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1，3)，B(2，－2)，C(4，－1)． (1)若→＝→，求点D的坐标； (2)设向量a＝→，b＝→，若ka－b与a＋3b平行，求实数k的值． 解：(1)设D(x，y)， 由→＝→，得(2，－2)－(1，3)＝(x，y)－(4，－1)， 即(1，－5)＝(x－4，y＋1)， 所以x－4＝1，y＋1＝－5，)解得x＝5，y＝－6.) 所以点D的坐标为(5，－6)． (2)因为a＝→＝(2，－2)－(1，3)＝(1，－5)， b＝→＝(4，－1)－(2，－2)＝(2，1)， 所以ka－b＝k(1，－5)－(2，1)＝(k－2，－5k－1)， a＋3b＝(1，－5)＋3(2，1)＝(7，－2)． 由ka－b与a＋3b平行，得(k－2)×(－2)－(－5k－1)×7＝0. 所以k＝－13. [B　能力提升] 1．已知向量a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：选D.因为a＝(1，0)，b＝(0，1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1，1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，c与d不平行，排除A、B．若k＝－1，则c＝－a＋b＝ (－1，1)，d＝a－b＝－(－1，1)，即