《线性代数》期末练习试卷答案.doc

福建师范大学协和学院答题纸 共7页，第 PAGE \* MERGEFORMAT 6页 专业　　　　　　　　 　专业　　　　　　　　　　　　学号　　　　　　　　　　　 姓名　　　　　　　　　任课教师　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　密　　　　　　　　　　　　　　　封　　　　　　　　　　　　　　　线　　　　　　　　　　　　　　　　 　 《线性代数》 期末练习试卷答案 一、单项选择题 1.三阶行列式的充分必要条件是( B ) 　　 　 且 　　 　 且　　 2. 0 2 　　 3　 7 3. 已知行列式中，代数余子式，则( ) -8 8 4 0 4.下列结论正确的是（ ） 　　 　 　　　 5.向量组和 则向量组间的关系是（C） 向量组能被线性表示，但不能被线性表示 向量组能被线性表示，但不能被线性表示 向量组和等价 向量组不能被线性表示，且不能被线性表示 6. 下列不是矩阵可逆的充分必要条件的是（ ） 矩阵为非奇异矩阵　　　 齐次线性方程组有唯一解 7. 已知，则向量组的秩() 1 2 3 4 8. 下面结论错误的是( C ) 若维向量组线性无关，则也线性无关 若维向量组线性相关，则也线性相关 含零向量的向量组线性无关 向量组 （当m1 时）线性相关的充分必要条件是 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 9.线性方程组无解的充分必要条件是（ A ） 10.下列四个矩阵中，哪个是行最简形（） 　　 　　 　　 　 专业　　　　　　　 　　专业　　　　　　　　　　　　学号　　　　　　　　　　　 姓名　　　　　　　　　任课教师　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　密　　　　　　　　　　　　　　　封　　　　　　　　　　　　　　　线　　　　　　　　　　　　　　　　 二、填空题 1. 12 2. 元排列的逆序数是 3. 设为三阶矩阵，，则 4. 矩阵的标准形为 5.若齐次线性方程组有非零解，则常数应???足条件 6.若向量，，线性无关，则满足 7. 三、计算证明题 计算n阶行列式 解 ….5分 ….10分 2、解矩阵方程：已知. 解 ….10分 3、设向量， 问：向量是否可由向量组线性表示？若能，求出一个相应的表示式. ….6分 当 ….9分 所以向量可由向量组线性表示， ….10分 4、求向量组 的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示. 解….6分 是一个极大无关组， ….8分 ….10分 5. 设向量组线性无关，证明： 向量组线性相关. 证明 ：设有一组数使 （1）…1分 成立，整理得 由线性无关，故 （2） ….3分 因为，故方程组（2）有非零解。 ….5分. 因而线性相关. ….6分