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高二数学选修2-2导数与推理证明检测题高二数学选修2-2导数与推理证明检测题
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高二数学选修2-2《导数与推理证明》检测题
一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1、曲线在(1,1)处的切线方程是( )
A. B. C. D.
2、函数y=x 2cosx的导数为( )
A.y ′=2xcosx-x2sinx B. y ′=2xcosx+x 2sinx C. y ′=x 2cosx-2xsinx D. y ′=xcosx-x 2sinx
3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( )
A. 假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角
C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
4、观察按下列顺序排列的等式:,,,,…,猜想第个等式应为( )
A. B.
C. D.
5、曲线与轴以及直线所围图形的面积为( )
A. B. C. D.
6、平面几何中,有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定???,类比上述命题,棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( )
A. B. C. D.
7、若,则( )
A. B. C. D.
8、若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )
A.﹙1,﹢∞﹚ B.﹙-∞,1﹚ C.[1,﹢∞﹚ D.﹙-∞,1 ]
9、四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,……,这样交替进行下去,那么第2014次互换座位后,小兔的座位对应的是( )
(1) (2) (3) (4)
A.编号(1) B. 编号(2) C. 编号(3) D. 编号(4)
10、如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数
A. B. C. D.
11、设,当时,( )
A. B. C. D.
12、 如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为( )
A. 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13、
14、下列计算曲线与坐标轴围成的面积:
(1) , (2) , (3) , (4) 面积为3。
用的方法或结果正确的序号是 ________
15.已知(为常数),在上有最小值,那么在上的最大值是
16.仔细观察下面图形:图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是
三、解答题:本大题共5小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、已知函数,当时,有极大值为2; ,
求(1)的值;(2)函数的极小值。
18、.
(1)求的单调区间;(2)求函数在上的最值.
19.已知x=3是函数的一个极值点。
(1)求a ; (2)求函数f(x)的单调区间。
20、、已知,是正实数,求证:
21、已知数列的前项和.
(1) 计算,,,; (2) 猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
参考答案
一、选择题;DABBD,BBDCB,CD
13、; 14、(2)(3)(4); 15、; 16、 91。
18、.
(1)求的单调区间;
(2)求函数在上的最值.
解:依题意得,,定义域是.
(1),
令,得或,
令,得,
由于定义域是,
函数的单调增区间是,单调递减区间是.
(2)令,得,
由于,,,
在上的最大值是,最小值是.
20、证明:要证,
只需证
即证
即证
即证,即
该式显然成立,所以
21、解:(1)依题设可得,,,;
(2)猜想:.
证明:①当时,猜想显然成立.
②假设时,猜想成立,
即.
那么,当时,,
即.
又,
所以,
从而.
即时,猜想也成立.
故由①和②,可知猜想成立.
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