高二数学选修2-2导数与推理证明检测题.doc

PAGE  PAGE 6 高二数学选修2-2《导数与推理证明》检测题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1、曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 2、函数y=x 2cosx的导数为( ) A．y ′=2xcosx－x2sinx B. y ′=2xcosx+x 2sinx C. y ′=x 2cosx－2xsinx D. y ′=xcosx－x 2sinx 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A. 假设至少有一个钝角 　B．假设至少有两个钝角　　 Ｃ．假设没有一个钝角　　　Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4、观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定???，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7、若，则（ ） A． B． C． D． 8、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ） A．﹙1，﹢∞﹚ B．﹙－∞，1﹚ C．[1，﹢∞﹚ D．﹙－∞，1 ] 9、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔的座位对应的是( ) (1) (2) (3) （4） A．编号(1) B. 编号(2) C. 编号(3) D. 编号(4) 10、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 A. B. C. D. 11、设，当时，（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12、 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） A. 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13、 14、下列计算曲线与坐标轴围成的面积: (1) , (2) , (3) , (4) 面积为3。 用的方法或结果正确的序号是 ________ 15．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、已知函数，当时，有极大值为2； ， 求（1）的值；（2）函数的极小值。 18、． （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值． 19．已知x=3是函数的一个极值点。 （1）求a ； （2）求函数f(x)的单调区间。 20、、已知，是正实数，求证： 21、已知数列的前项和． (1) 计算，，，； (2) 猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 参考答案 一、选择题；DABBD,BBDCB,CD 13、； 14、（2）（3）（4）； 15、； 16、 91。 18、． （1）求的单调区间； （2）求函数在上的最值． 解：依题意得，，定义域是． （1）, 令，得或， 令，得， 由于定义域是， 函数的单调增区间是，单调递减区间是． （2）令，得， 由于，，， 在上的最大值是，最小值是． 20、证明：要证， 只需证 即证 即证 即证，即 该式显然成立，所以 21、解：（1）依题设可得，，，； （2）猜想：． 证明：①当时，猜想显然成立． ②假设时，猜想成立， 即． 那么，当时，， 即． 又， 所以， 从而． 即时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．