高二数学导数统计推理证明.doc

 PAGE 6 高二数学《导数，统计案例，推理与证明》单元过关测试题 选择题： 1、下列说法正确的是（　　） Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确 Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确 Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确 Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确 2、为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是(　　) A．有的人认为该栏目优秀 B．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 3、曲线在点处的切线方程为 ( ?? ) B． C． D． 4、则（ ） A.　 B.　 C. D. 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A 假设三内角都不大于60度 B 假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度 6、下图是导函数的图像，则原函数的图像可能为（ ） 7、已知x与y之间的一组数据： x0123y1357则y与x的线性回归方程：必过点（ ） A.（2，2） B.（1.5，0） C.（1，2） D.（1.5，4） 8、如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①是函数的极值点； ②是函数的最小值点； ③在处切线的斜率小于零； ④在区间上单调递增。则正确命题的序号是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 9、设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时有 （ ） A． B. C. D. 10、函数的极小值为 （ ）[来源: A． B． C． D． 11、若函数f(x)的导数为f′(x)=4x3－4x，则当函数f(x)取得极大值时，x值应为 （A）﹣1 （B）1 （C）0 （D）±1 12、已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 填空题： 13、函数f(x)=﹣x3+x+1的单调增区间是________。 14、函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于 16、在等比数列中，若，则有 成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则存在怎样的等式: ____________ ____ 三、解答题： 17、已知，函数 （1）当时，求的单调递增区间； （2）若的极大值是，求的值。 18、已知函数的减区间是． ⑴试求、的值； ⑵求过点且与曲线相切的切线方程； 有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器。为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？ 20、设0,函数 若曲线在（）处切线的斜率为，求的值。 求函数的极值点。 18、解：⑴ 由题意知：的解集为， 所以，-2和2为方程的根……2分 由韦达定理知，即m=1，n=0． ……4分 ⑵ ∵，∴，∵ 当A为切点时，切线的斜率 ， ∴切线为，即； ……6分 当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是， 切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ， ∴，∴ 或，而为A点，即另一个切点为，∴ ， 切线方程为 ，即 所以，过点的切线为或．