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高二数学导数统计推理证明高二数学导数统计推理证明
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高二数学《导数,统计案例,推理与证明》单元过关测试题
选择题:
1、下列说法正确的是( )
A.由归纳推理得到的结论一定正确
B.由类比推理得到的结论一定正确
C.由合情推理得到的结论一定正确
D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确
2、为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算,根据这一数据分析,下列说法正确的是( )
A.有的人认为该栏目优秀
B.有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C.有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
3、曲线在点处的切线方程为 ( ?? )
B.
C. D.
4、则( )
A. B. C. D.
5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )
A 假设三内角都不大于60度
B 假设三内角都大于60度
C假设三内角至多有一个大于60度
D假设三内角至多有两个大于60度
6、下图是导函数的图像,则原函数的图像可能为( )
7、已知x与y之间的一组数据:
x0123y1357则y与x的线性回归方程:必过点( )
A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)
8、如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:
①是函数的极值点;
②是函数的最小值点;
③在处切线的斜率小于零;
④在区间上单调递增。则正确命题的序号是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
9、设、是上的可导函数,、分别为、的导函数,且满足,则当时有 ( )
A. B.
C. D.
10、函数的极小值为 ( )[来源:
A. B. C. D.
11、若函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,则当函数f(x)取得极大值时,x值应为
(A)﹣1 (B)1 (C)0 (D)±1
12、已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
填空题:
13、函数f(x)=﹣x3+x+1的单调增区间是________。
14、函数的图象在点处的切线方程是,则的值等于
16、在等比数列中,若,则有
成立,类比上述性质,在等差数列中,若,则存在怎样的等式:
____________ ____
三、解答题:
17、已知,函数
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)若的极大值是,求的值。
18、已知函数的减区间是.
⑴试求、的值;
⑵求过点且与曲线相切的切线方程;
有一块边长为a的正方形铁板,现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形,做成一个长方体形的无盖容器。为使其容积最大,截下的小正方形边长应为多少?
20、设0,函数
若曲线在()处切线的斜率为,求的值。
求函数的极值点。
18、解:⑴ 由题意知:的解集为,
所以,-2和2为方程的根……2分
由韦达定理知,即m=1,n=0. ……4分
⑵ ∵,∴,∵
当A为切点时,切线的斜率 ,
∴切线为,即; ……6分
当A不为切点时,设切点为,这时切线的斜率是,
切线方程为,即
因为过点A(1,-11), ,
∴,∴ 或,而为A点,即另一个切点为,∴ ,
切线方程为 ,即
所以,过点的切线为或.
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