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高等数学B练习册2高等数学B练习册2
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第5章 不定积分
不定积分的概念与性质
1.求下列不定积分:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
2.一曲线过原点且在任一点处切线的斜率为,求这条曲线的方程.
换元积分法
1.填空题(填入适当系数,使等式成立):
(1)=____(2)=____.
(3)=____
(4)=____.
(5)=____
(6)=____
2.求下列不定积分:
(1) (2)
(3)(4)
(5) (6)
(7)(8)
(9) (10)
(11)(12)
(13) (14)
(17) (18)
(19) (20)
(21) (22)
(23)(24)
(25) (26)
分部积分法
求下列不定积分:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13) (14)
综合练习题
一、单项选择题
1.下列等式正确的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2.设是不等于1的正数,函数, 则 ( )
(A) 是的不定积分
(B) 是的导数
(C) 是的原函数
(D) 是的原函数
3.若在内存在原函数,则在内 ( )
(A) 连续, 不一定可导 (B) 不连续
(C) 可导 (D) 不一定连续
4.已知,则它的原函数=( ) (A) (B)
(C (D)
5.已知=,则当是奇函数,原函数 ( )
(A) 均为奇函数 (B) 均为偶函数 (C)
只有一个偶函数(D) 既非奇函数也非偶函数
6.已知=,则当是偶函数,原函数 ( )
(A) 均为奇函数 (B) 均为偶函数 (C) 只有一个奇函数 (D) 既非奇函数也非偶函数
7.若是的一个原函数,则的不定积分可表示为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
8.= ( )
(A) (B) (C)
(D)
9.设=,则= ( )
(A) (B)
(C) (D)
10.设积分曲线族中有倾角为的直线,则的图形是 ( )
(A) 平行于轴的直线 (B) 抛物线
(C) 直线 (D) 平行于轴的直线
11.设有一个原函数,则= ( )
(A)
(B)
(C) (D),到此为止,无法计算下去
12.下列计算正确的是 ( ) (A) =
(B)(C)(D) 13. ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
14.已知函数的导数,且,则= ( )
(A) (B)
(C) (D)
15.= ( )
(A) (B)
(C)
(D)
16.设,则 ( )
(A) (B)
(C) (D)
17.设 ,则= ( )
(A) (B)
(C) (D)
18.下列等式正确的是( ).
(A)(B) (C) (D) 二、填空题
1.如果是连续函数,则= _ ______ __ .
2.在某区间上连续是在该区间上的原函数一定存在的 条件.
3.设的一个原函数为,则
4.设,则=
5.设满足方程,则= .
6.设满足方程,且,则
= .
第6章 定积分
定积分的概念与性质
1.根据定积分的几何意义,填下列各题的空格(1)= (2)=
(3)=
(4)=
2.根据定积分的性质,比较下列定积分值的大小(填写“”、“”或“=”):
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
3.根据定积分的性质,判断下列命题是否正确(在括号内填写“√”或“×”):
(1)若在上,,且,则在上. ( )
(2)设,,则在上,. ( )
(3)设、都存在,且,则
. ( )
微积分基本公式
1.计算下列各导数:
(1)(2)
2.计算下列各定积分:
(1)(2)
(3)(4)
3.求下列极限:
(1)(2)
(3)
(
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