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高等数学B一考纲高等数学B一考纲
高等数学B(一)考试大纲
考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
教材:同济大学数学系 《高等数学》第五版 高等教育出版社
参考书:陈春宝 沈家骅 《高等数学练习与自测》同济大学出版社
复习考试内容
函数、极限和连续
(一)函数
1.知识范围
(1)函数的概念: 函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数
(2)函数的性质: 单调性,奇偶性,有界性,周期性
(3)反函数: 反函数的定义,反函数的图像
(4)基本初等函数: 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数
(5)函数的四则运算与复合运算
(6)初等函数
2.要求
(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义
域、函数值,会作出简单的分段函数的图像
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性
(3)了解函数 与其反函数之间的关系(定义域、值域、图
像),会求单调函数的反函数
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像
(6)了解初等函数的概念
(7)会建立简单实际问题的函数关系式
3.考核点
函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,分段函数
(二)极限
1.知识范围
(1)数列极限的概念: 数列,数列极限的定义
(2)数列极限的性质: 唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极
限存在定理
(3)函数极限的概念: 函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义
(4)函数极限的性质: 唯一性,四则运算法则,夹逼定理
(5)无穷小量与无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关
系,无穷小量的性质无穷小量的阶
(6)两个重要极限
2.要求
(1)理解极限的概念.掌握函数在一点处的左极限与右极限,理解函数在一点处极
限存在的充分必要条件
(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则,会用极限的两个准则
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量
的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。熟练掌握等价
无穷小量代换求极限
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法
3.考核点
左右极限;极限的运算(等价无穷小,通分,有理化等);重要极限;无穷小的阶
(三)连续
1.知识范围
(1)函数连续的概念: 函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连
续的充分必要条件, 函数的间断点及其分类
函数在一点处连续的性质: 连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数
的连续性
闭区间上连续函数的性质: 有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理(包括
零点定理)
(4)初等函数的连续性
2.要求
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的
关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法
(2)掌握函数的间断点及确定其类型
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用零点定理及介值定理推证一些简单命题
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限
3.考核点
分段函数连续的判定;间断点讨论;零点定理
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
1.知识范围
(1)导数概念: 导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件
导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系
(2)求导法则与导数的基本公式: 导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式
(3)求导方法: 复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定
的函数的求导法,求分段函数的导数
(4)高阶导数: 高阶导数的定义,高阶导数的计算
(5)微分: 微分的定义,微分与导数的关系,微分法则 一阶微分形式不变性
2.要求
(1)理解导数的概念及其几何意义,理解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函
数在一点处的导数的方法
(2)掌握曲线上一点处的切线方程与法线方程
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数
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