高考数学试题的解题的思维策略.doc

高考数学试题的解题的思维策略 1.解题思维策略的概念及意义 所谓数学解题的思维策略，就是在发现和运数学知识、方法、思想、技巧，解决数学问题的过程中所采取的总体思路，是解题中带有原则性的思想方法，是为了实现解题目标而采取的方针．运用它，能提高解题的效率、增强解题的艺术、培养创新能力． 2.研究解题思维策略的必要性 “学习数学就意味着解题”．而学生在解题中缺少的又往往是解题的思维策略，我们经常可以看到这样的现象，有的学生虽然已经具备了足够的数学知识、掌握了相应的数学方法，但他们仍然不知如何运用，仍然不能有效地解决问题，造成这样的情况的原因实际上是学生对解题缺少思维策略，以至不假思索地采取某种方法或解题途径、或总是在各种可能的解题途径与方法之间徘徊不定，而对自己在干什么，为什么这样干缺乏明确的认识；或在沿着某一解题途径走下去时，往往不能对自己目前的处境作出清醒的评估，并由此作出调整（是继续走下去，还是另寻他途），而却却是“一条道上走到黑”，“不撞南墙不回头”，直至最终陷入僵局．因此，研究如何增强数学的解题策略意识就显得很有必要．教师要在解题教学中重视解题的思维策略的教学，用解题的思维策略去提醒学生“不要只埋头走路，要抬头看路”，“还要常回头看看”．看到： 数学解题思维策略是以全局性的指导意义而有别于具体的解题的思想、方法和技巧；它是解题思路、思想转化为解题操作的桥梁，是从主体面对问题的把握和处理过程中通过观察弄清问题本质，抓住问题特征，进行广泛联想，凭借已有知识经验，作出直观判断，选择总体思路或入手的方向原则，它层次高，适用广，它从一个新的层面上体现了选择的智慧和组合的艺术．它远比一般的思想、方法技巧的传授教学要难的多，学生要理解、掌握和运用它更需要有一个相当长的过程，但一旦掌握就是质的飞跃，也将受益终身，因此，需要教师作出不懈的努力． 同时，我们又应看到：数学界与数学教育界正在探索创立中国数学教育学派之路，拥有十几亿人口，有几千年教育史的中国，理应有能力创立具有中国特色的数学???育的思想体系．这一艰巨任务是一大系统工程，是需要教材编写、教学研究、课堂教学、考试评价，师资培训等方面的专家、学者和教师的研究协作的事业，生动的实践需要有理论的指导，宏伟的理论需要有实践的支撑．新的教学思想应由实践中来，上升为理论，再反回去指导实践．数学解题的思维策略的研究与教学，正是体现了这一充满活力的认识过程，它是建立具有中国特色的数学教育思想体系的重要组成部分． 3.解题思维策略实施的途径 实施解题的思维策略就是明确解决问题的总体方向，它主要体现在思维起点和方法的选择两个方面，能否实施合适的思维策略与观察问题的角度及联想范围的广狭、深浅、经验等方面有关．下面结合实际，具体谈谈解题策略的操作问题． 3.1 存细审题，快速分辩，择优确定解题方法是实施解题策略的前提 解题的第一步工作是审题，弄清解题目标，并根据题情实施相应的解题策略，许多时候常因题情不清、方法不当而导致解题失败．因此，仔细审题，快速分辩，择优确定解题方法是实施解题策略的前提． 例１　已知椭圆，直线：． Ｐ是上一点，射线OP交椭圆于Ｒ，又点Ｑ在OP上且满足　．当Ｐ在上移动时，求点Ｑ的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．(1995年全国高考压轴题) 解题的策略分析：本题是求动点Ｑ的轨迹方程，即找到关于的等式，可以用一般法来解，即设点Ｑ，Ｑ，Ｒ，再布立方程组来解．但必须看到这里有，，六个末知量，这样，所立的方程组中不下五个方程，因此，即使可解，也该暂缓，看有否别的方法？从条件知，这是一个与长度与角度有关的问题，故可用参数法求解比较简单．但不要就此停步，再看是否还有别的方法？的确，用极坐标法来解将会显得更简捷．在分辩了方法间的优劣之后，策略层面的问题已经解决，但仍不要大意，要继续细心分辩，因为在选择极坐标法来解后，还有个极点选在原点还是在椭圆左焦点的问题，它关系到极坐标方程是用统一式还是用互化式的问题，这是一个学生用极坐标法来解时常常难以选择．这里考虑到都是从原点出发的线段长度，故选用以坐标原点为极点来解，即不用统一式而用互化式．这样，分辩清了，方法、运算和要运用的知识也就自然择优而定了． 解：以原点为极点，OX轴为极轴建立极坐标系，则 椭圆的极坐标方程为　＝　， 直线极坐标方程为 ． 因点Ｑ，Ｒ，Ｐ在同一射线上，故可设它们的坐标分别为，则由题意得　　　，　． 由条件　　，即　，将上两式代入得： ＝　． 即　　　　， 两边同乘以，即化为直角坐标方程　　　， 整理得　　，由知不同时为０． 　　　所以，点Ｑ的轨迹是以（１，１）为中心，长，短轴长分别为，且长轴与轴平行的椭圆，并去掉原点． 3.2 抓题眼，看特征，捕捉有用的特征信息是实行快速解题策略的突破口： 在许多数学问题中,无论是题设、