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黄浦区2014年高三数学理科一模试卷答案黄浦区2014年高三数学理科一模试卷答案
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黄浦区2013学年度第一学期高三年级期终调研测试
数学试卷(理科)
参考答案和评分标准(2014年1月10日)
一、填空题[来源:学+科+网]
1.; 8.;
2.; 9. ;
3. ; 10. ;
4.; 11.;
5.; 12.;
6.; 13. ;
7. ; 14.(理科);
二、选择题: 15、C 16、A 17、B 18、C
三、解答题
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
(理科)解(1) 联结,并延长与交于点,则是边上的中线.
点是正的中心,且平面,
∴且.∴.
∴.
又,
∴异面直线与所成的角为.
∴即四边形为正方形.
∴异面直线与所成角的大小为.
(2)∵三棱柱的所有棱长都为2,
∴可求算得.
∴,.
∴.
20.(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
解(1)∵,
∴.
∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点,
∴解得
∴.
由,解得.
∴函数的单调递增区间是.
(2)∵在中,,
∴.
∴,即.
∴.
当时,,考察正弦函数的图像,可知,.
∴,即函数的取值范围是.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分.
解(1)依据题意,有
=
(2) 当,时,
(当且仅当时,等号成立) . [来源:Zxxk.Com]
因此,(千元) .
当,时, .
考察函数的图像,可知在上单调递减,
于是,(千元) .
又,
所以,日最低收入为1116千元.
该村两年可收回的投资资金为=8035.2(千元)=803.52(万元) .
因803.52万元800万元,
所以,该村两年内能收回全部投资资金.
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
解(1),
.
类比函数的图像,可知函数的图像的对称中心是.
又函数的图像的对称中心是,
(2)由(1)知,.
依据题意,对任意,恒有.
若,则,符合题意.
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