黄浦区2014年高三数学理科一模试卷答案.doc

第  PAGE \* MERGEFORMAT 5 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 5 页 黄浦区2013学年度第一学期高三年级期终调研测试 数学试卷(理科) 参考答案和评分标准(2014年1月10日) 一、填空题[来源:学+科+网] 1．； 8．； 2．； 　　　　　　　 9． ； 3． ； 10． ； 4．； 11．； 5．； 12．； 6．； 13． ； 7．　； 14．(理科)； 二、选择题：　15、C　　　16、A　　　17、B　　　18、C 三、解答题 19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分． (理科)解(1) 联结，并延长与交于点，则是边上的中线． 点是正的中心，且平面， ∴且．∴． 　　　　　　　　 ∴． 又， ∴异面直线与所成的角为． ∴即四边形为正方形． ∴异面直线与所成角的大小为． (2)∵三棱柱的所有棱长都为２， 　∴可求算得． ∴，． 　∴． 　　　　　　 20．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分． 解(1)∵， ∴. ∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点， ∴解得 ∴. 由，解得. ∴函数的单调递增区间是. (2)∵在中，， ∴. ∴，即. ∴. 当时，，考察正弦函数的图像，可知，. ∴，即函数的取值范围是. 21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分． 解(1)依据题意，有 = (2) 当，时， (当且仅当时，等号成立) . [来源:Zxxk.Com] 因此，(千元) . 当，时， . 考察函数的图像，可知在上单调递减， 于是，(千元) . 又， 所以，日最低收入为1116千元. 该村两年可收回的投资资金为=8035.2(千元)=803.52(万元) . 因803.52万元800万元， 所以，该村两年内能收回全部投资资金. 22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 解(1)， ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　类比函数的图像，可知函数的图像的对称中心是． 　又函数的图像的对称中心是， (2)由(1)知，． 　依据题意，对任意，恒有． 　若，则，符合题意．