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黄浦区2014年高三数学理科一模试卷黄浦区2014年高三数学理科一模试卷
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黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研
数学试卷(理科) 2014.1.9
考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上.
2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1. 函数的定义域是 .
2.己知全集,集合,
,则
3.已知幂函数存在反函数,且反函数过点(2,4),则的解析式是 .
4.方程的解是 .
5.己知数列是公差为2的等差数列,若是和的等比中项,则=________.
6.已知向量,,若,则代数式的值是 .
7. 三阶行列式中元素4的代数余子式的值记为,则函数的最小值为
8. 各项都为正数的无穷等比数列,满足且是增广矩阵的线性方程组的解,则无穷等比数列各项和的数值是 _________.
9. 的二项展开式的常数项的值是__________.
10.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 .则恰好有一个盒子空的概率是 (结果用最简分数表示)
11. 将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开,所得的平面图是一个圆和扇形,己知该扇形的半径为24cm,圆心角为,则圆锥的体积是________.
12.从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中,随机地抽取50人的成绩统计成如下表,则400人的成绩的标准差的点估计值是 .
分数54321人数5152055设向量,,其中,由不等式 恒成立,可以证明(柯西)不等式(当且仅当,即时等号成立),己知,若恒成立,利用可西不等式可求得实数的取值范围是
14.己知数列满足,则数列的前2016项的和的值是___________.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
15. 己知实数满足,则“成立”是“成立”的( ).
充分非必要条件. 必要非充分条件.
充要条件. 既非充分又非必要条件.
己知空间两条直线,两个平面,给出下面四个命题:
① ②,;
③ ④
其中正确命题的序号是( ).
①④ ②③ ①②④ ①③④
17. 某程序框图如图所示,现在输入下列四个函数,则可以输出函数是 ( ).
开始
结束
输入函数
输出函数
有实数根
是
是
否
否
己知,下列结论正确的是
( ).
若,则
若,则
若 ,则
若(为复数的共轭复数),则纯虚数。
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分 .
已知三棱柱ABC-的侧棱长和底面边长均为2,在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心,如图所示:
o
(1)联结,求异面直线与所成角的大小;
(2)联结、,求三棱锥C1-BCA1的体积。
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分 .[来源:学,科,网Z,X,X,K]
已知函数(,c是实数常数)的图像上的一个最高点,与该最高点最近的一个最低点是,
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且,角A的取值范围是区间M,当时,试求函数的取值范围.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分10分 .
我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数与第x天近似地满足(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元)。
求该村的第x天的旅游收入(单位千元,1≤x≤30,)的函数关系;
若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在
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