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第十章 磁场对电流的作用 1、长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将如何运动？ 答：在圆形电流上对称取四个电流元，如图，分析四个电流元在长直导线产生的磁场中的受力方向，如图所示，则这四个电流元的合力方向向右，而对电流元积分可知，圆形电流将向右运动。 2、两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为多少？ 解：大圆线圈圆心处磁场大小，方向垂直于环面向内，小线圈磁矩大小，方向垂直于环面向内，与的方向相同，故小线圈所受的磁力矩，其大小为0 3、三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值为多少？ 解：由，设导线间距离为，向右为正方向。则有： 所以： 4、有一N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm值为多少？ 解：磁力矩， 所以： 5、如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为多少？作用在带电粒子上的力为多少？ 解：粒子以速度运动，其产生磁场磁力线为以为圆心的同心圆环，磁场方向与电流方向相同，由，圆形回路上力为0，圆形电流在处产生磁场沿轴，作用在带电粒子上的力为0。 6、磁场中某点处的磁感强度为，一电子以速度 (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力为多少？ 解：洛伦兹力 7、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是多少？，运动轨迹半径之比是多少？ 解：，磁场力之比 ，故运动轨迹半径之比 8、在磁场中某点放一很??的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的多少倍？ 解：由磁力矩，则其最大磁力矩为 若面积和电流均增大一倍，则由上式可知将变为原来的4倍。 9、图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁感应线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是哪一条？ 答：由洛伦兹力公式可知，、粒子带正电，、粒子带负电；粒子运动轨道半径，在、相同的情况下，半径大，速度大，故动能最大的带负电粒子轨道是。 10、有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ 解：假设粒子带正电，，由，可判断右图为p型半导体，而左图与实际情况相反，载流子带负电，为n型半导体。 11、如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab（电流方向由到）所受磁场的作用力的大小为多少？方向如何？ 解：在导线上取一电流元，其所对的圆心角为，所受的磁场力为，方向沿径向向外，将沿、方向进行分解，则，，而 所以， 12、如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为?，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度??转动时，圆环受到的磁力矩为多少？其方向如何？ 解：圆环带电，当它以角速度旋转时，相当于圆电流，电流大小为。 则圆环的磁矩大小为，方向垂直纸面向外。 而圆环受到的磁力矩，大小为，方向竖直向上。 13、有一根质量为m，长为l的直导线，放在磁感强度为 的均匀磁场中的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I 为多少？ 解：磁力大小，方向向上，当时，电流 14、将一个通过电流为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为??．若均匀磁场通过此回路的磁通量为，则回路所受力矩的大小为多少？ 解：磁通量，回路所受的磁力矩大小为 15、有电流强度I =10A的圆线圈，放在磁感应强度等于0.015T的匀强磁场中，处于平衡位置。线圈直径d =12cm，使线圈以它的直径为轴转过角 ? =时，外力所必需作的功A1 = ；如果转角?=，外力所必需作的功 A2 = 。 解： ； 0 （1） （2），， 16、已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，圆线圈在其中心处产生的磁感强度为B0，那么正方形线圈（边长为a）在磁感强度为的均匀外磁场中所受最大磁力矩为多大？ 解：设圆线圈半径为，由，载流圆线圈在其中心产生的