2012学年第一学期青浦区高三数学质量调研卷(文理).doc

中国领先的中小学教育品牌 精锐教育网站： HYPERLINK  -  PAGE 11 - 精锐教育· 教学管理部 青浦区2012学年第一学期高三年级期终学习质量调研测试 　　　　　 　 数学试题　　　 2013.01.18 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分； 2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 3．可使用符合规定的计算器答题． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合，且，则实数的取值范围是____________． 2．函数的反函数____________． 3．抛物线的焦点坐标是____________． 4．若，则化简后的最后结果等于____________． 5．已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积____________． 6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是____________． 7．在中，，，则 ____________． 8．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为____________（写出一个即可）． 9．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于____________． 10．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是____________． 11．已知与()．直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是____________． 12．已知满足对任意都有成立，则的 取值范围是____________． 13．正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是____________． 14．设，且满足，则 ____________． 二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程 为（ ） . ； ．； . ； . . 16???对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（ ） .逆命题为“单调函数不是周期函数”??　　．否命题为“周期函数是单调函数” .逆否命题为“单调函数是周期函数”? 　 . 以上三者都不对 17．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的 复数表示是（ ） .； ．；　 .； .. 18．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（ ） .恒为正数； ．恒为负数； .恒为0； .可正可负. 三．解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面， 点分别是的中点．求 （1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四棱锥的表面积. 20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列满足． （1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知，，满足． （1）将表示为的函数，并求的最小正周期； （2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围． 22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分. 设直线交椭圆于两点，交直线于点． （1）若为的中点，求证:； （2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真； （3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）． 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数． （1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是