2012届奉贤区高三一模数学.doc

第 PAGE \* MERGEFORMAT 16页 2012届奉贤区高三数学期末调研试卷 一、填空题（每题4分，56分） 1、不等式的解为______________ 2、函数的最小正周期是______________ 3、过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为___________ 4、集合，集合，满足，则实数的范围是_______________ 5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________ 6、设双曲线的渐近线方程为，则正数的值为_______________ 7、(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________ (文)已知无穷等比数列中的首项，各项的和，则 公比q=_______________ 8、（理）函数的反函数是_______________ （文）方程的解是_______________ 9、（理）若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为_______________ （文）已知，，则=______________ 10、（???）函数的单调递增区间__________ (文) 函数的最小值是__________ 11、下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果__________ 12、有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由）。__________________ 13、（理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设 ，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_____________________ （文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数 =________ 14、设函数, 则方程有___________个实数根 二、选择题（每题4分，16分） 15、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 17、下列函数中不能用二分法求零点的是（　　） A． B． C． D． 18、（理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（ ） A．0个 B．2个 C．4个 D．1个 （文）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分） 19、已知锐角中，三个内角为，向量， ，‖,求的大小． 20、关于的不等式的解集为。 （1）求实数的值； （2）若实系数一元二次方程的一个根，求． 21、已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且 （1）求曲线的方程； （2）设，若，求点的横坐标的取值范围． 22、（理）函数， 定义的第阶阶梯函数，其中 ， 的各阶梯函数图像的最高点，最低点 （1）直接写出不等式的解； （2）求证：所有的点在某条直线上． （3）求证：点到（2）中的直线的距离是一个定值． 22、（文）函数， 定义的第阶阶梯函数，其中 ， 的各阶梯函数图像的最高点， （1）直接写出不等式的解； （2）求证：所有的点在某条直线上． 23、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题： 1、（理）求线段上一点的距离到原点的“距离”； （文）求点、的“距离”； 2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形， 求“圆周”上的所有点到点 的“距离”均为 的“圆”方程； （文）求线段上一点的距离到原点的“距离”； 3、（理）点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像． （文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点、，，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像； （说明所给图形小正