2012届江西省洛市中学高三第四次月考数学(理)卷.doc

江西省洛市中学2012届高三第四次月考试卷（数学理） 2011.10.14 一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分） 1、若集合，，则的真子集 的个数是 （ ） A.3 B.4 C.7 D.8 2．已知Cos=、Sin=－，则角的终边落在直线（ ）上。 A．7x+24y=0 B. 24x-7y=0 C.24x+7y=0 D. 7x-24y=0 3.下列有关命题正确的是( ) A． B．。 C． D． 4、曲线在区间上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是( ) A． B．　 　C． D． 5．已知函数有两个零点，则有 ( ) A． B． C． D． 6、若多项式=，则（ ） A. 9 B.10 C. D. 7、是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有 （ ） A． B． C． D． 8、已知是R上的偶函数，且在区间上是增函数，若，那么实数的取值范围是（ ） （A） （-1，0） （B）（-∞，0）∪（3，+∞） （C）（3，+∞） （D）（0，3） 9、已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是（ ） A．108 B．128 C．152 D．174 10.已知函数时，关于的不等式的解集为空集。则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分） 11．设函数在上是增函数，在上是减函数，则 。 12、若x≥3，则函数y=x+的最小值为_____ 13、若，则将，，从小到大排列的结果 为 ； 14、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 则第10行第4个数（从左往右数）为______ 15、关于函数，有下列命题： ①函数的图像关于轴对称； ②当时，是增函数，当时，是减函数； ③函数的最小值是；④当或时，为增函数； ⑤无最大值，也无最小值。其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（本题满分12分）已知函数的最大值为2。 （1）求的值及的最小正周期； （2）求在区间上的单调递增区间。 17、（本题满分12分） 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为. (1)求该校报考飞行员的总人数; (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望. 18. (本小题满分12分）已知函数和. (1) 设是的一个极大值点，是的一个极小值点，求的最小值； (2) 若，求的值. 19．(本小题满分12分）已知函数，当时，函数在x=2处取得最小值1。 （1）求函数的解析式； （2）设k0，解关于x的不等式。 20、（本小题满分13分）函数，其中。 （1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围； （2）若对定义域内的任意，都有，求的值； （3）设，。当时，若存在， 使得，求实数的取值范围。 21、（本小题满分13分）已知函数和．其中． （1）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值； （2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由． （3）若和是方程的两根，且满足，证明：当 时， 高三年级第四次考