2012届高三理科数学测试试题(4月练习).doc

第  PAGE 11 页 共  NUMPAGES 11 页 2012届高三理科数学测试试题（4月练习） 一、选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分） 1、若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、下列有关命题的说法正确的是（ ） A．命题“若=1,则x=1”的否命题为 若“=1,则x1 ” B．“x=-1”是“-5x-6=0”的必要不充分条件 C．命题“使得+x+1”的否定是：“均有 +x+1” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3、已知函数的图像关于对称，且在（1，+∞）上单调递增，设，，，则，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 5、若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6、已知，则的解集是( ) A. B. C. D. 7、若，设函数的零点为，的零点为， 则的取值范围是( ) A.(3.5,+∞) B.(1,+∞) C.(4,+∞) D.(4.5,+∞) 8、定义在R上的周期函数f(x)，周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x) 在[-3，-2]上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则( ) A.f(sinA)f(cosB) B.f(cosB)f(sinA) C.f(sinA)f(sinB) D.f(cosB)f(cosA) 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、已知，，，则=_______ 10、如果函数y=3cos(2x+θ)的图像关于点中心对称，那么的最小值是____ 11、设α是第二象限的角，，且，则=_______ 12、规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=, 是正实数，已知1=3,则函数的值域是 13、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________. 15．（几何证明选讲选做题） 如图，点为的弦上的一点，连接.， 交圆于，若，，则 . 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分） 16、（本小题满分14分） 已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，，a≠b，已知. (1)判断三角形的形状，并说明理由。 (2)若，???确定实数y的取值范围． 17 （本小题满分12分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响 ⑴求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？ ⑶设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望.（结果可以用分数表示） 18、本小题满分14分） 如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2） （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 19、（本小题满分14分） 已知函数，a∈R． (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程： (2)当函数y=f(x)在(0,4)上有唯一的零点时，求实数a的取值范围. 20、（本小题满分14分） 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作. (1)令，求t的取值范围； (2)求函数； (3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。 21、（本小题满分14分） 已知函数。 (1)求函数的单调区间与最值； (2)若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围； （其中e为自然对数的底数） (3)如果函数的图像与x轴交于两点，且，求证：（其中，是的导函数，正常数满足） 2012届高三理科数学测试试题（4月练习）参考答案 一．选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分） 题号12345678答案CDBCADBA二．填