2012届高三韶关第一次调研考试数学试题.doc

PAGE  PAGE 12 2012届高三调研考试数学试题(文科) 本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项： 1． 考生务必将自己的姓名2． 、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上； 3． 选择题、填空题每小题得出答案后，4． 请将答案填写在答题卷相应指5． 定位置上。答在试题卷上不6． 得分； 3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4.　参考公式： 锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集, 集合, , 则) A． B． C． D． 2．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A． B． C． D． 3．如图所示的流程图中，输出的结果是 A．5 　　 B．20 　 C．60 　 D．120 4．三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 A． 　　 B． 　 C． 　 D． 5.设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于 A． B． C． D． 6. 函数的最小值是 A． 　 B． C． D．不存在　　　 7. 平面向量与的夹角为，，，则（ ） A． B． C． D． 8. 椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 若线段的中点在轴上, 则 A． 　　 B． 　 C． 　 D． 9.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 A． 　　 B． 　 C． 　 D． 10. 对于,有如下四个命题: ①若 ,则为等腰三角形, ②若,则是直角三角形 ③若,则是钝角三角形 ④若, 则是等边三角形 其中正确的命题个数是 A． B． C． D． 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分． 11． 的值等于_______________________. 12．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于__________人. 13.对于函数，在??成立的所有常数中，我们把的最大值称为的＂下确界＂，则函数的＂下确界＂等于_________. （注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分） 14．（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线和截圆的弦长等于_______________.４ 15．（几何证明选讲选做题） 已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为 ____________. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分) 已知函数. （1）求的周期和单调递增区间； （2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到. 17．(本题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050 （１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率. （３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？ 下面的临界值表供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 18．(本题满分14分) 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于. （1）求证：； （2）若四边形ABCD是正方形，求证； （3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积. 19． (本题满分14分) 已知函数，且数列是首项为，公差为2的等差数列. (1)求证：数列是等比数列； (2) 设，求数列的前项和的最小值.. 20． (本题满分14分) 设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,. （1）当的坐标为时，求过