2012年4月上海市浦东高三数学二模(文数).doc

PAGE  —  PAGE 8 — 浦东新区2012年高考预测 数学试卷（文科）答案要点及评分标准 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．抛物线的焦点坐标是_____________. 2．复数（其中是虚数单位），则=_____ 3． . 4.向量在向量方向上的投影为______.3 5．若集合，集合，且，则=__0或1_. 6. 已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为______ 7.在△中，若,, ,则. 8.已知实数、满足不等式组，则的最大值是_____. 20 9．甲、乙两位旅行者体验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是________. 10．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=____.3 11．直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是___． 12．已知数列，首项，若二次方程的根、满足，则数列的前n项和. 13．已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中是函数的序号为 .（答案：②④） 14．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中，如图所示.在作曲线段AB时，该学生想把函数的图像做适当变换，得到该段函数曲线.请写出曲线段AB在上对应的函数解析式________. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的 （ C ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16．设、为复数，下列命题一定成立的是（ ）D A.如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，是正实数，那么 D. 如果，是正实数，那么 17．若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④； 其中所有正确的结论序号是（ ）B A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ 18．已知函数，且，.则满足方程的根的个数为（ ）C A、0个 B、2个 C、4个 D、6个 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知函数， （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解. 【解答】（1）， 由得： 的单调递增区间是； （2）由已知，， 由，得， ，. 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）当时，求在四棱锥的体积. 【解答】⑴ ∵，分别是，的中点， ∴. ∴为异面直线与所成的角或补角. ∵底面， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴异面直线与所成角的大小为. ⑵ 解：由⑴知，，且，. 又由题意知，为等腰直角三角形，. 又点为的中点，点到底面的距离为. 四棱锥的体积为. 21．（本大题满分14分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于、两点. （1）若，求椭圆方程； （2）对（1）中椭圆，求的面积； （3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式. 【解答】（1）由已知，可得，， ∵，∴，， ∴. （2）设，，直线， 代入椭圆方程得，，， ，， ∴. （3）由已知椭圆方程为 ①， 右焦点的坐标为， 直线所在直线方程为 ②， 由①②得：， 设，，则，， 设，由得， ，， ∵点在椭圆上， ∴， 整理得：， ③， 又点在椭圆上，故 ④， ⑤， 由③④⑤式得. 22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分. 记