2012年一模试题分实验操作题学生版.doc

PAGE  2012年北京市中考数学一模分类汇编——实验操作题 现场学习、利用旋转变换解决几何计算 1.（西城区） 阅读下列材料： 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数． 小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC的度数为 ； (2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ． 图1 图2 图3 图形变换+几何计算 2.（门头沟）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF． 请回答：在图2中，∠GAF的度数是 ． 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC）， ∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°， DE=4，则BE= ． （2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y= ． 几何作图+图形变换+面积问题 3．（海淀）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形, ?AOB=?COD =90?．若△BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积． A D C O B E B O C D A 图1 图2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证△OBE≌△OAD, 从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）． I H G F A B C D E 请你回答：图2中△BCE的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形 ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为 三边长的三角形的面积等于 ． 图3 几何作图+几何最值 4．（昌平） 问题探究： （1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹； （2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法； （3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹． 几何作图+不完全归纳 5. （燕山）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题： （1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？ （2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？ （3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？ （4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？ 面积问题 6．（顺义）问题背景 （1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB， AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空： 四边形DFCE的面积 ， △DBF的面积 ， △ADE的面积 ． 探究发现 （2）在（1）中，若，，DＧ与BC间的距离为．直接写出 （用含S、的代数式表示）． 拓展迁移 （3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为