2012年一模试题分类函数中等题学生版.doc

PAGE  2012年北京市中考数学一模分类汇编——函数中档题 简单一次函数与反比例函数+定义新运算 1.（密云）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点（－2，1）． （1）试确定一次函数和反比例函数的解析式； （2）求一次函数图象与轴、轴的交点坐标． 2.（东城） 定义为一次函数的特征数． （1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值； （2）已知抛物线与轴交于点，其中，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数． 一次函数与反比例函数+面积+不等式 1.（延庆）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-0的解集(直接写出答案)． 2.（顺义）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象的一个交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数的图象与y轴交于点B， P为一次函数的图象上一点， 若的面积为5，求点P的坐标． 3.（通州19）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求的值； （2）求△ABO的面积. 4．（房山）已知：反比例函数（）的图象与一次函数（）的图象交于点A(1，n)和点B(－2，－1)． ⑴求反比例函数和一次函数解析式； ⑵若一次函数的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标． 5.（门头沟一模）如图，A、B为反比例函数（）图象上两个点. （1）求k的值及直线AB的解析式； （2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3， 求出P点坐标. 6.（丰台）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A(1，0)，与反比例函数 (x0)的图象相交于点B(2，1)． （1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集； 7．（朝阳）如图，P是反比例函数（＞0）的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数的图象经过点P． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线与轴的交点为A，点Q在y轴上，当 △QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标． 一次函数、反比例函数+简单几何问题 1.（平谷）如图，点C（1,0）是x轴上一点，直线PC与双曲线 交于点P，且∠PCB=30°，PC的垂直平分线交x轴于点B，如果BC=4， (1)求双曲线和直线PC的解析式； (2)设点是直线PC上一点，且点与点P关于点C对称，直接写出点的坐标. 2.（西城）平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1. (1) 求m和k的值； (2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标. 3.（石景山）已知一次函数的图像经过点A(1，0)和B（），且点B在反比例函数的图像上． （1）求一次函数的解析式； （2）若点M是轴上一点，且满足△ABM是直角三角形，请直接写出点M的坐标． -1 1 1 O y x A 4．（海淀）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象 与一次函数y=kx的图象的一个交点为A(m, -3)． （1）求一次函数y=kx的解析式； （2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接 写出点的坐标． y A O M x 5.（燕山）已??：如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x与函数y=的图象在第一象限的交于A点，AM⊥x轴，垂足是M，把线段OA的垂直平分线记作l，线段AN与OM关于l对称. （1）画出线段AN（保留画图痕迹）； （2）求点A的坐标； （3）求直线AN的函数解析式. 6．（怀柔）已知一次函数与反比例函数交于P、Q两点，其中一次函数的图象经过点(，5)． (1)求反比例函数的解析式； (2)设点Q在第三象限内，求点Q的坐标； (3)设直线与x轴交于点B，O为坐标原点，直接写出△BOQ的面积 7．（大兴）如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线与x轴交于点A. 求直线的解析式及△OAP的 面积. 8．（平谷）如图，点C（1,0）是x轴上一点，直线PC与双曲线交于点P，且∠PCB=30°，PC的垂直平分线交x轴于点B，如果BC=4， (1)求双曲线和直线PC的解析式； (2)设点是直线PC上一点，且点与点P关于点C对称，直接写出点的坐标. 李铮