《现代控制理论(第3版)》-第5章选编.ppt

5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性;5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性;图中受控系统的状态空间表达式为：; 把式(3)代人式(1)整理可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式：;5.1.2 输出反馈;受控系统; 闭环系统状态空间表达式可由式(7)代入式(9)得：; 简记 。由式(13)可见，通过选择输出反 馈增益阵日也可以改变闭环系统的特征值，从而改变系统的控制特性。; 从系统输出到状态矢量导数 的线性反馈形式在状态观测器获得应用。（图三）表示这种反馈结构：;设受控系统;记作; 它与受控系统的连接方式如图5．4所示，其中图a为串联连接， 图b为反馈连接。;但不保证系统的能观性不变。;（26）;定理5.1.2 输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性。; 定理5.2.1 采用状态反馈对系统 任意配置极点 的充要条件是∑0完全能控。; 式中， 为期望的闭环极点(实数极点或共轭复数 极点)。;受控系统∑0的传递函数为：;闭环特征多项式为：;3)使闭环极点与给定的期望极点相符，必须满足：;4)最后，把对应于 的 ，通过如下变换，得到对应于状态 的 ：; 定理5.2.3 对完全能控的单输入—单输出系统 通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件是：; 因此，对 任意配置极点就等价于对A+Gc任意配置极点。于是设计 输出反馈阵G 的问题便转化成对其对偶系统 设计状态反馈阵K的问题。具体步骤如下：;(2)引入反馈阵 后，得闭环系统矩阵：;（43）;(4)比较 各对应项系数，可解出：;5.3 系统镇定问题; (3)由于 在能控性和稳定性上等价。考虑对 引人状态反馈阵：;和闭环特征多项式：;（6）;（7）; 定理5.3.3 对系统 采用从输出到 反馈 实现镇定的充要条件是∑0的不能观子系统为渐近稳定。; (2)由于 在能控性和稳定性上等价，考虑对 引入从输出到 的反馈阵 ，于是有：;5.4 系统解耦问题;实现系统解耦，目前主要有两种方法：;根据串联组合系统可写出整个系统的传递函数矩阵：;5.4.2 状态反馈解耦 ;1)定义 ，是满足不等式：; 3. 积分型解耦系统;闭环系统的传递函数为：;式中，; 3) 的输出 应以足够快的速度渐近于 ，即 应有足够宽的频带。但从抑制干扰角度看，又希望频带不要太宽。因此，要根据具体情 况予以兼顾。;4) 在结构上应尽量简单。即具有尽可能低的维数，以便于物理实现：;或; 由式(16)可知，通过适当选择G1，，可使 的特征值均具负实部，因而有：;成立时，才对任意 ，有：;证明 将输出方程t 逐次求导，代以状态方程并整理可得：;若系统完全能观，rankN=n，则有：;5.5.4 反馈矩阵G 的设计;5.5.5 降维观测器;5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统;（1）;写成矩阵形式为;令变换矩阵为：;或者展开成：;3.观测器反馈与直接状态反馈的等效性