平方差公式(一)说课稿.doc

PAGE  PAGE 7 《平方差公式（一）》说课稿 一、教材分析： （一）教材的地位与作用。 《平方差公式》是九年义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）第十四章《整式的乘法》第一节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。 本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。 （二）教学重难点、关键： 1、重点：平方差公式的探索和应用。 2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。 3、关键：准确找到a，b。 二、目标分析： 学生已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。 参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下： (1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。 (2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。 (3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。 三、教学过程： （一）情景引入 s1 s2 李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐村庄，欲在此地建一个公园，以供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了? （设计说明：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，同时渗透数形结合的思想，为后面的图形验证公式奠定基础） （二）自主探究 【看一看】：观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？ (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z) 各式的特征: （a+b）(a-b) 【做一做】：计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？ (1) (x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z) 运算结果的特征: a2-b2 【猜一猜】：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？你能将猜测的这个结论写成公式吗? 在算式及其运算结果中 左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 规律： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 （a+b）(a-b) =a2-b2 学生活动：快速计算这四道题，为后面讨论做准备。 （设计说明：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过看一看、做一做、猜一猜三步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。分步的好处在于分散难点，循序渐进，更易于学生记忆。） 做一做后提出问题：按说两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？ （设计说明：这个问题虽说很简单，但不能小看它的作用，第一，它让学生的思想在问题的启发下变得活跃；第二，为后面的探究活动作一铺垫，起到承上启下的作用。） 猜一猜问题化： （1）等式左边的两个多项式有什么特点？ （2）等式右边的多项式有什么规律？ （3）你能从中猜想出一般性的结论吗？ （4）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗? 学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果，提出猜想(a+b) (a-b)=a2 - b2。 （设计说明：根据看一看、做一做两步，出示猜一猜，提出四个问题，引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达